写出通项公式为 $a_n=3+4n$ 的数列。证明上述所有数列构成等差数列。

已知

$a_n=3+4n$

要求

我们需要写出数列，并证明它构成等差数列。

解答

为了找到该数列，我们需要将 $n=1, 2, 3…$ 代入 $a_n=3+4n$。

因此，

$a_1=3+4(1)$

$=3+4$

$=7$

$a_2=3+4(2)$

$=3+8$

$=11$

$a_3=3+4(3)$

$=3+12$

$=15$

$a_4=3+4(4)$

$=3+16$

$=19$

形成的数列为 $7, 11, 15, 19,.....$。

为了使该数列构成等差数列，任意两个连续项之间的差必须相等。

这里，

$d=a_2-a_1=11-7=4$

$d=a_3-a_2=15-11=4$

$d=a_4-a_3=19-15=4$

这意味着，

$a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=d$

因此，该数列构成等差数列。

教程点

更新于：2022年10月10日

81 次浏览

开启您的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习