写出通项公式为 $a_n=5+2n$ 的数列。证明以上所有数列都构成等差数列。

已知

$a_n=5+2n$

要求

我们需要写出该数列，并证明它构成等差数列。

解答

为了找到该数列，我们需要将 $n=1, 2, 3.....$ 代入 $a_n=5+2n$。

因此，

$a_1=5+2(1)$

$=5+2$

$=7$

$a_2=5+2(2)$

$=5+4$

$=9$

$a_3=5+2(3)$

$=5+6$

$=11$

$a_4=5+2(4)$

$=5+8$

$=13$

形成的数列是 $7, 9, 11, 13,.....$。

为了使该数列构成等差数列，任意两个相邻项之间的差必须相等。

这里，

$d=a_2-a_1=9-7=2$

$d=a_3-a_2=11-9=2$

$d=a_4-a_3=13-11=2$

这意味着，

$a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=d$

因此，该数列构成等差数列。 

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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