判断下列通项公式所表示的数列是否是等差数列是否正确：$a_n = 3n^2 + 5$

已知

$a_n = 3n^2 + 5$

要求

我们必须证明由$a_n = 3n^2 + 5$定义的数列是否是等差数列。

解答

为了检查由$a_n = 3n^2 + 5$定义的数列是否是等差数列，我们必须检查任何两个连续项之间的差是否相等。

让我们通过代入$n=1, 2, 3....$来找到数列的前几项。

当$n=1$时，

$a_1=3(1)^2+5=8$

$=3+5$

$=8$

$a_2=3(2)^2+5=17$

$=3(4)+5$

$=17$

$a_3=3(3)^2+5=32$

$=3(9)+5$

$=32$

$a_4=3(4)^2+5=53$

$=3(16)+5$

$=53$

这里，

$a_2-a_1=17-8=9$

$a_3-a_2=32-17=15$

$a_4-a_3=53-32=21$

$a_2-a_1≠a_3-a_2≠a_4-a_3$

因此，给定数列不是等差数列。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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