判断说\( -1,-\frac{3}{2},-2, \frac{5}{2}, \ldots \)构成一个等差数列是否正确，因为\( a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2} . \)

已知

给定序列为\( -1,-\frac{3}{2},-2, \frac{5}{2}, \ldots \)

需要做的事情

我们需要检查说\( -1,-\frac{3}{2},-2, \frac{5}{2}, \ldots \)构成一个等差数列是否正确，因为\( a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2} . \)

解答

在给定的序列中，

$a_1=-1, a_2=-\frac{3}{2}, a_3=-2, a_4=\frac{5}{2}$

$a_2-a_1=-\frac{3}{2}-(-1)=-\frac{3}{2}+1=\frac{-3+2}{2}=\frac{-1}{2}$

$a_3-a_2=-2-(-\frac{3}{2})=--2+\frac{3}{2}=\frac{-4+3}{2}=\frac{-1}{2}$

$a_4-a_3=\frac{5}{2}-(-2)=\frac{5}{2}+2=\frac{5+4}{2}=\frac{9}{2}$

这里，

$a_2 - a_1 = a_3 - a_2$ 但 $a_4 - a_3≠a_3 - a_2$

因此，给定序列不是一个等差数列。 

教程点

更新时间: 2022年10月10日

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