如果\( a_{n}=3-4 n \)，证明\( a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots \)构成一个等差数列。并求\( S_{20} \)。

已知

$a_{n}=3-4 n$

要求

我们需要证明\( a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots \)构成一个等差数列，并求\( S_{20} \)。

解答

为了求 $a_{1}$，我们需要在 $a_{n}=3-4n$ 中用 $1$ 代替 $n$。

这意味着：

$a_{1}=a=3-4(1)$

$=3-4$

$=-1$.

为了求 $a_{2}$，我们需要在 $a_{n}=3-4n$ 中用 $2$ 代替 $n$。

这意味着：

$a_{2}=3-4(2)$

$=3-8$

$=-5$.

为了求 $a_{3}$，我们需要在 $a_{n}=3-4n$ 中用 $3$ 代替 $n$。

这意味着：

$a_{3}=3-4(3)$

$=3-12$

$=-9$

$a_2-a_1=-5-(-1)$

$=-5+1$

$=-4$

$a_3-a_2=-9-(-5)$

$=-9+5$

$=-4$

这里，$a_2-a_1=a_3-a_2$

因此：

\( a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots \)构成一个等差数列。

我们知道：

$S_{n}=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

$S_{20}=\frac{20}{2}[2(-1)+(20-1)(-4)]$

$=10(-2-19\times4)$

$=10(-2-76)$

$=10(-78)$

$=-780$

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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