对于等差数列：$-3,-7,-11, \ldots$，我们能否直接求出 $a_{30}-a_{20}$，而无需实际求出 $a_{30}$ 和 $a_{20}$？请说明你的理由。

已知

已知等差数列为 $-3, -7, -11,…,$

要求

我们需要求出 $a_{30} – a_{20}$，而无需实际求出 $a_{30}$ 和 $a_{20}$。

解答

在给定的等差数列中：

$a_1=-3, a_2=-7$

$d=a_2-a_1=-7-(-3)=-7+3=-4$

我们知道：

$a_{n}=a+(n-1)d$

因此：

$a_{30}=a+(30-1)d$

$=a+29d$

$a_{20}=a+(20-1)d$

$=a+19d$

这意味着：

$a_{30}-a_{20}=a+29d-(a+19d)$

$=a-a+29d-19d$

$=10d$

$=10(-4)$

$=-40$

是的，我们可以求出 $a_{30} – a_{20}$ 的值，而无需实际求出 $a_{30}$ 和 $a_{20}$。

$a_{30}$ 实际上是  $a_{20}+10d$。

因此，$a_{30} – a_{20}$ 的值为 $-40$。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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