对于等差数列：\( -3,-7,-11, \ldots \)，我们能否直接求出 \( a_{30}-a_{20} \)，而无需实际求出 \( a_{30} \) 和 \( a_{20} \)？请说明你的理由。
已知
已知等差数列为 $-3, -7, -11,…,$
要求
我们需要求出 $a_{30} – a_{20}$，而无需实际求出 $a_{30}$ 和 $a_{20}$。
解答
在给定的等差数列中：
$a_1=-3, a_2=-7$
$d=a_2-a_1=-7-(-3)=-7+3=-4$
我们知道：
$a_{n}=a+(n-1)d$
因此：
$a_{30}=a+(30-1)d$
$=a+29d$
$a_{20}=a+(20-1)d$
$=a+19d$
这意味着：
$a_{30}-a_{20}=a+29d-(a+19d)$
$=a-a+29d-19d$
$=10d$
$=10(-4)$
$=-40$
是的，我们可以求出 $a_{30} – a_{20}$ 的值，而无需实际求出 $a_{30}$ 和 $a_{20}$。
$a_{30}$ 实际上是 $a_{20}+10d$。
因此，$a_{30} – a_{20}$ 的值为 $-40$。
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