在等差数列中，如果 $a_{21} -a_{7} = 84$，那么公差是多少？

已知：一个等差数列，其中 $a_{21} -a_{7} = 84$

求解：求该等差数列的公差。

设a为首项，d为给定等差数列的公差。

已知等差数列的第n项，$a_{n} =a+( n-1) d$

$a_{21} =a+( 21-1) d$

$\Rightarrow a_{21} =a+20d\ \ \ \ \ \ ..........( 1)$

$a_{7} =a+( 7-1) d$

$\Rightarrow a_{7} =a+6d\ \ \ \ \ \ ...........( 2)$

用(1)式减去(2)式

我们得到，$a_{21} -a_{7} = a+20d-a-6d=14d$

$\Rightarrow 14d=84\ \ \ \ \ \ \ ( a_{21} -a_{7} = 84)$

$\Rightarrow d=\frac{84}{14} =6$

因此，给定等差数列的公差是6。