对于等差数列 $a, a + d, a + 2d, ……$，写出表达式 $a_n – a_k$。由此，求出等差数列的公差，其中 $a_{10} – a_5 = 200$。

已知

已知等差数列为 $a, a + d, a + 2d, ……$

$a_{10} – a_5 = 200$

要求

我们需要求出 $a_{n} - a_{k}$ 和等差数列的公差。

解答

$a_1=a, a_2=a+d, a_3=a+2d$ 且 $d=a_2-a_1=a+d-(a)=a+d-a=d$

等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

等差数列的第 k 项 $a_k=a+(k-1)d$

$a_n-a_k=a+(n-1)d-[a+(k-1)d]$

$=a+nd-d-a-kd+d$

$=(n-k)d$

根据题意，

$a_{10} – a_5 = 200$

$200=a+(10-1)d-(a+(5-1)d)$

$200=a+9d-a-4d$

$200=5d$

$d=\frac{200}{5}$

$d=40$

因此，$a_{n}-a_{k}$ 为 $(n-k)d$，公差为 $40$。  

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更新于: 2022年10月10日

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