对于等差数列 $a, a + d, a + 2d, ……$，写出表达式 $a_n – a_k$。由此，求出等差数列的公差，使得第 20 项比第 18 项多 10。

已知

已知等差数列为 $a, a + d, a + 2d, ……$

第 20 项比第 18 项多 10。

要求

我们需要求出 $a_{n} - a_{k}$ 和等差数列的公差。

解答

$a_1=a, a_2=a+d, a_3=a+2d$ 且 $d=a_2-a_1=a+d-(a)=a+d-a=d$

等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

等差数列的第 k 项 $a_k=a+(k-1)d$

$a_n-a_k=a+(n-1)d-[a+(k-1)d]$

$=a+nd-d-a-kd+d$

$=(n-k)d$

根据题意，

第 20 项比第 18 项多 10。

$a_{20}=a+(20-1)d$

$=a+19d$

$a_{18}=a+(18-1)d$

$=a+17d$

这意味着，

$a+19d=(a+17d)+10$

$a+19d-a-17d=10$

$2d=10$

$d=\frac{10}{2}$

$d=5$

因此，$a_{n}-a_{k}$ 为 $(n-k)d$，公差为 $5$。   

教程点

更新于: 2022-10-10

281 次浏览

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习