对于等差数列 $a, a + d, a + 2d, ……$，写出表达式 $a_n – a_k$。 因此，求出等差数列的公差，其中第 11 项是 5，第 13 项是 79。

已知

已知等差数列为 $a, a + d, a + 2d, ……$

第 11 项是 5，第 13 项是 79。

解题步骤

我们需要求出 $a_{n} - a_{k}$ 和等差数列的公差。

解答

$a_1=a, a_2=a+d, a_3=a+2d$ 且 $d=a_2-a_1=a+d-(a)=a+d-a=d$

等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

等差数列的第 k 项 $a_k=a+(k-1)d$

$a_n-a_k=a+(n-1)d-[a+(k-1)d]$

$=a+nd-d-a-kd+d$

$=(n-k)d$

根据题意：

$a_{11}=a+(11-1)d$

$5=a+10d$

$a=5-10d$......(i)

$a_{13}=a+(13-1)d$

$79=5-10d+12d$ (由 (i) 式)

$79-5=2d$

$2d=74$

$d=37$

因此，$a_{n}-a_{k}$ 为 $(n-k)d$，公差为 $37$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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