数列的通项公式为 $a_n = -4n + 15$。该数列是否是等差数列？如果是，求其第15项和公差。

已知

数列的通项公式为 $a_n = -4n + 15$。

解题步骤

我们必须检查由 $a_n = -4n + 15$ 定义的数列是否是等差数列，并求出其第15项和公差。

解答

要检查由 $a_n = -4n + 15$ 定义的数列是否是等差数列，我们必须检查任意两项之差是否相等。

让我们通过代入 $n=1, 2, 3....$ 来求出数列的前几项。

当 $n=1$ 时，

$a_1=-4(1)+15=11$

$=-4+15$

$=11$

$a_2=-4(2)+15=7$

$=-8+15$

$=7$

$a_3=-4(3)+15=3$

$=-12+15$

$=3$

$a_4=-4(4)+15=-1$

$=-16+15$

$=-1$

这里，

$d=a_2-a_1=7-11=-4$

$d=a_3-a_2=3-7=-4$

$d=a_4-a_3=-1-3=-4$

$d=a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3$

数列的第15项由 $a_{15}$ 给出。

$a_{15}=-4(15)+15=-45$

$=-60+15$

$=-45$

因此，给定的数列是等差数列。第15项是 $-45$，公差是 $-4$。 

更新于：2022年10月10日

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