$-150$ 是否是等差数列 $11, 8, 5, 2, ……$ 的一项？

已知

已知等差数列为 $11, 8, 5, 2, …..$

要求

我们要求确定 $-150$ 是否是给定等差数列的一项。

解答

这里，

$a_1=11, a_2=8, a_3=5, a_4=2$

公差 $d=a_2-a_1=8-11=-3$

如果 $-150$ 是给定等差数列的一项，则 $a_n=-150$，其中 $n$ 是自然数。

我们知道，

第 $n$ 项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{n}=11+(n-1)(-3)$

$-150=11+n(-3)-1(-3)$

$-150-11=-3n+3$

$161+3=3n$

$3n=164$

$n=\frac{164}{3}$

$\Rightarrow n=54\frac{2}{3}$，这不是一个自然数。

因此，$-150$ 不是给定等差数列的一项。    

教程点

更新于: 2022年10月10日

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