302 是项 A.P. $3, 8, 13, …..$ 的一项吗？

已知条件

给定 A.P. $3, 8, 13, …..$

要解决的问题

我们要找出 302 是否是给定 A.P. 的一项。

解题步骤

在此处，

$a_1=3, a_2=8, a_3=13$

公差 $d=a_2-a_1=8-3=5$

如果 $302$ 是给定 A.P. 的一项，则 $a_n=302$，其中 $n$ 是自然数。

我们知道，

第 $n$ 项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{n}=3+(n-1)(5)$

$302=3+n(5)-1(5)$

$302-3=5n-5$

$299+5=5n$

$5n=304$

$n=\frac{304}{5}$

$\Rightarrow n=60\frac{4}{5}$，这不是自然数。   

因此，304 不是给定 A.P. 的一项。   

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更新日期： 2022-10-10

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