对于等差数列：$-3, -7, -11,…,$，我们能否在不实际求出$a_{30}$和$a_{20}$的情况下求出$a_{30} – a_{20}$？请说明理由。

已知

已知等差数列为$-3, -7, -11,…,$

要求

我们必须在不实际求出$a_{30}$和$a_{20}$的情况下求出$a_{30} – a_{20}$。

解答

在给定的等差数列中：

$a_1=-3, a_2=-7$

$d=a_2-a_1=-7-(-3)=-7+3=-4$

我们知道：

$a_{n}=a+(n-1)d$

因此：

$a_{30}=a+(30-1)d$

$=a+29d$

$a_{20}=a+(20-1)d$

$=a+19d$

这意味着：

$a_{30}-a_{20}=a+29d-(a+19d)$

$=a-a+29d-19d$

$=10d$

$=10(-4)$

$=-40$

是的，我们可以在不实际求出$a_{30}$和$a_{20}$的情况下求出$a_{30} – a_{20}$的值。

$a_{30}$实际上是$a_{20}+10d$。

因此，$a_{30} – a_{20}$的值为$-40$。

教程点

更新于：2022年10月10日

214 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习