求下列数列中指定项的值
\( a_{n}=(n-1)(2-n)(3+n) ; a_{1}, a_{2}, a_{3} \)

已知

$a_{n}=(n-1)(2-n)(3+n)$

求解

我们需要求出 $a_{1}, a_2$ 和 $a_{3}$。

解题步骤

为了求 $a_{1}$，我们需要在 $a_{n}=(n-1)(2-n)(3+n)$ 中用 $1$ 代替 $n$。

这意味着：

$a_{1}=(1-1)(2-1)(3+1)$

$=0(1)(4)$

$=0$.

为了求 $a_{2}$，我们需要在 $a_{n}=(n-1)(2-n)(3+n)$ 中用 $2$ 代替 $n$。

这意味着：

$a_{2}=(2-1)(2-2)(3+2)$

$=1(0)(5)$

$=0$.

为了求 $a_{3}$，我们需要在 $a_{n}=(n-1)(2-n)(3+n)$ 中用 $3$ 代替 $n$。

这意味着：

$a_{3}=(3-1)(2-3)(3+3)$

$=2(-1)(6)$

$=-12$.

因此，$a_{1}=0, a_{2}=0$ 和 $a_{3}=-12$。 

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更新于：2022年10月10日

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