已知以下数列
$a_{1}=-1, a_{n}=\frac{a_{n-1}}{n}, n \geq 2$

已知

$a_{1}=-1, a_{n}=\frac{a_{n-1}}{n}, n \geq 2$

要求

我们需要找到给定数列的下一五项。

解答：  

该数列的下一五项可以通过分别代入 $n=2, 3, 4, 5, 6$ 来获得。

当 $n=2$ 时，

$a_2=\frac{a_{2-1}}{2}$

$=\frac{a_1}{2}$

$=\frac{-1}{2}$

当 $n=3$ 时，

$a_3=\frac{a_{3-1}}{3}$

$=\frac{a_2}{3}$

$=\frac{\frac{-1}{2}}{3}$

$=\frac{-1}{2\times3}$

$=\frac{-1}{6}$

当 $n=4$ 时，

$a_4=\frac{a_{4-1}}{4}$

$=\frac{a_3}{4}$

$=\frac{\frac{-1}{6}}{4}$

$=\frac{-1}{6\times4}$

$=\frac{-1}{24}$

当 $n=5$ 时，

$a_5=\frac{a_{5-1}}{5}$

$=\frac{a_4}{5}$

$=\frac{\frac{-1}{24}}{5}$

$=\frac{-1}{24\times5}$

$=\frac{-1}{120}$

当 $n=6$ 时，

$a_6=\frac{a_{6-1}}{6}$

$=\frac{a_5}{6}$

$=\frac{\frac{-1}{120}}{6}$

$=\frac{-1}{120\times6}$

$=\frac{-1}{720}$

因此，给定数列的下一五项为 $\frac{-1}{2}, \frac{-1}{6}, \frac{-1}{24}, \frac{-1}{120}$ 和 $\frac{-1}{720}$。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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