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法律研究已知以下数列
\( a_{1}=-1, a_{n}=\frac{a_{n-1}}{n}, n \geq 2 \)
已知
\( a_{1}=-1, a_{n}=\frac{a_{n-1}}{n}, n \geq 2 \)
要求
我们需要找到给定数列的下一五项。
解答：
该数列的下一五项可以通过分别代入 $n=2, 3, 4, 5, 6$ 来获得。
当 $n=2$ 时，
$a_2=\frac{a_{2-1}}{2}$
$=\frac{a_1}{2}$
$=\frac{-1}{2}$
当 $n=3$ 时，
$a_3=\frac{a_{3-1}}{3}$
$=\frac{a_2}{3}$
$=\frac{\frac{-1}{2}}{3}$
$=\frac{-1}{2\times3}$
$=\frac{-1}{6}$
当 $n=4$ 时，
$a_4=\frac{a_{4-1}}{4}$
$=\frac{a_3}{4}$
$=\frac{\frac{-1}{6}}{4}$
$=\frac{-1}{6\times4}$
$=\frac{-1}{24}$
当 $n=5$ 时，
$a_5=\frac{a_{5-1}}{5}$
$=\frac{a_4}{5}$
$=\frac{\frac{-1}{24}}{5}$
$=\frac{-1}{24\times5}$
$=\frac{-1}{120}$
当 $n=6$ 时，
$a_6=\frac{a_{6-1}}{6}$
$=\frac{a_5}{6}$
$=\frac{\frac{-1}{120}}{6}$
$=\frac{-1}{120\times6}$
$=\frac{-1}{720}$
因此，给定数列的下一五项为 $\frac{-1}{2}, \frac{-1}{6}, \frac{-1}{24}, \frac{-1}{120}$ 和 $\frac{-1}{720}$。
更新于: 2022年10月10日
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