在三角形PQR中，∠Q=90°，QM是中线。如果PQ=20，QR=21，求QM。

已知

在三角形PQR中，∠Q=90°，QM是中线。如果PQ=20，QR=21。

求解

我们需要求QM。

解答

在三角形PQR中，

根据勾股定理，

PR² = PQ² + QR²

$=(20)^2+(21)^2$

$=400+441$

$=841$

PR = √841 = 29 .......(i)

同样地，

在三角形PQM中，

根据勾股定理，

PQ² = PM² + QM²

20² = PM² + QM² ......(ii)

在三角形QMR中，

根据勾股定理，

QR² = MR² + QR² (此处应为QM²)

21² = (29-PM)² + QM² ......(iii)

(iii) - (ii)

441 - 400 = 841 + PM² - 58PM + QM² - PM² - QM²

41 = 841 - 58PM

58PM = 800

PM = 800/58 = 400/29

PM ≈ 13.79

因此，

QM² = 400 - (13.79)²

$=400-190.16$

$=209.84$

QM = √209.84

QM ≈ 14.48

教程点

更新于：2022年10月10日

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