四边形的角之比为 2:3:4:7。求四边形的所有角。它是凸四边形还是凹四边形？

已知：四边形的角之比为 $2:3:4:7$

求解：求四边形的每个角的度数，并确定四边形的类型。

设四边形为 $ABCD$，设 $x$ 为已知比例中的公比，则

$\angle A=2x,\ \angle B=3x,\ \angle C=4x,\ \angle D=7x$

已知四边形所有角的和为 $360^o$。

$\Rightarrow \angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^o$

$\Rightarrow 2x+3x+4x+7x=360^o$

$\Rightarrow 16x=360^o$

$\Rightarrow x=\frac{360}{16}$

$\Rightarrow x=22.5^o$

因此，四边形的角为：

$\Rightarrow  \angle A=2x=2\times22.5=45^o$

$\Rightarrow  \angle B=3x=3\times22.5=67.5^o$

$\Rightarrow  \angle C=4x=4\times22.5=90^o$

$\Rightarrow  \angle D=7x=7\times22.5=157.5^o$

这是一个凸四边形，因为所有角的度数都小于 $180^o$。