通过反复交换字符串字符求解最长公共子序列 (LCS)

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最长公共子序列 (LCS) 是计算机科学中的一个经典问题，它涉及找到存在于两个给定字符串中的最长子序列。在本教程中，我们将探索一种独特的解决此问题的方法，该方法涉及反复交换两个字符串之间的字符，直到找到 LCS。这种方法需要一些创造力，并且并不常用，但在某些情况下可能很有用。我们将使用 C++ 编程语言来实现此解决方案，并将提供一个逐步指南来说明如何操作。

因此，让我们深入了解一下如何通过交换字符来查找 LCS！

问题陈述

问题的目的是确定可以从两个给定字符串 A 和 B 中形成的最长公共子序列的长度。在这种情况下，可以将字符串 A 中的任何字符与字符串 B 中的任何其他字符交换任意次数。字符串 A 和 B 的长度分别为 N 和 M。

示例

示例 1

给定两个字符串 A 和 B，其中 A = “abdeff” 和 B = “abbet”，输出为 4。这意味着通过将 A 中的任何字符与 B 中的任何其他字符交换任意次数，两个字符串之间的最长公共子序列的长度为 4。例如，通过交换 A[5] 和 B[4]，A 变成 “abdeft”，B 变成 “abbef”。生成的修改后的字符串的最长公共子序列为 “abef”，长度为 4。

示例 2

给定两个字符串 A 和 B，其中 A = “abcd” 和 B = “ab”，输出为 2。这意味着通过将 A 中的任何字符与 B 中的任何其他字符交换任意次数，两个字符串之间的最长公共子序列的长度为 2。生成的修改后的字符串的最长公共子序列为 “ab”，长度为 2。

方法

这种方法基于这样的观察：如果允许交换字符串 A 的字符与字符串 B 的字符，那么也允许在字符串 A 内和字符串 B 内交换字符。

理由

如果我们需要交换字符 A[i] 和 A[j]，我们可以选择字符串 B 中的任意索引 k，然后按照以下步骤解决问题：

• 将 A[i] 与 B[k] 交换。

• 将 B[k] 与 A[j] 交换。

• 将 B[k] 与 A[i] 交换。

因此，通过以这种方式交换字符，可以重新排列字符串内的元素。这允许查找两个字符串中所有字符的频率并将它们平均分配。

算法

可以按照以下步骤解决问题：

步骤 1：创建一个大小为 26 的数组 freq，用于存储字符串中每个字符的频率。

步骤 2：遍历字符串 A 和 B 并更新数组 freq[] 中每个字符的频率。

步骤 3：创建一个变量 cnt 来存储所需的长度。

步骤 4：遍历数组 freq[] 并将 cnt 的值增加 freq[i] / 2。

步骤 5：将 cnt、N 和 M 的最小值存储在一个变量 ans 中。

步骤 6：将 ans 的值作为输出打印。

现在，让我们使用 C++ 来理解此问题陈述的实现示例。

示例

使用 C++ 实现上述算法

下面的程序通过允许将一个字符串中的任何字符与另一个字符串中的任何字符交换任意次数来查找两个字符串的最长公共子序列的长度。该程序使用大小为 26 的数组 'freq' 来计算两个字符串中每个字符的频率。然后，它计算 'freq' 数组中相似字符对的数量，并返回该计数与两个字符串长度的最小值。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int lcsBySwapping(string s1, string s2) {
    int n = s1.size(), m = s2.size(), cnt = 0;
    int freq[26] = { 0 };
    // Count the frequency of each character in both strings
    for (int i = 0; i < n; i++)
        freq[s1[i] - 'a']++;
    for (int i = 0; i < m; i++)
        freq[s2[i] - 'a']++;
    // Count the number of pairs of similar characters
    for (int i = 0; i < 26; i++)
        cnt += freq[i] / 2;
    // Return the minimum of cnt, n and m
    return min(cnt, min(n, m));
}
int main() {
    string s1 = "abcd";
    string s2 = "ab";
    cout << "Input:\n";
    cout << "String 1: " << s1 << endl;
    cout << "String 2: " << s2 << endl;
    int lcsLength = lcsBySwapping(s1, s2);
    cout << "Output:\n";
    cout << "LCS: " << lcsLength << endl;
    return 0;
}

输出

Input:
String 1: abcd
String 2: ab
Output:
LCS: 2

结论

总而言之，在本教程中，我们讨论了一种通过允许将一个字符串的字符与另一个字符串的字符交换来查找两个给定字符串的最长公共子序列长度的方法。提出的算法的时间复杂度为 O(N + M)，辅助空间复杂度为 O(1)。这种方法可以用于解决某些与字符串相关的难题。