Python 中的矩阵最长递增路径

假设我们有一个矩阵；我们需要找到最长递增路径的长度。从每个单元格，我们可以移动到四个方向——左、右、上或下。我们不能对角移动或移出边界。

因此，如果输入类似于

994
668
211

则输出将为 4，因为最长递增路径为 [3, 4, 5, 6]。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • 定义一个函数 solve()。这将接收 i、j、matrix 作为参数。

  • 如果 dp[i,j] 不为零，则

    • 返回 dp[i, j]

  • dp[i, j] := 1

  • temp := 0

  • 对于 r 从 i-1 到 i+2，执行

    • 对于 c 从 j-1 到 j+2，执行

      • 如果 r 等于 i 且 c 等于 j 或 (|r-i| 等于 1 且 |c-j| 等于 1)，则

        • 进入下一个迭代

      • 如果 c>=0 且 r>=0 且 r< 矩阵的行数 且 c < matrix[0] 的列大小 且 matrix[r, c]>matrix[i, j]，则

        • temp := temp 和 solve(r, c, matrix) 的最大值

  • dp[i, j] := dp[i, j] + temp

  • 返回 dp[i, j]

  • 从主方法执行以下操作：

  • 如果 matrix 不为零，则

    • 返回 0

  • dp := 一个与给定矩阵大小相同的矩阵，并填充 0

  • ans := 0

  • 对于 i 从 0 到 matrix 的大小，执行

    • 对于 j 从 0 到 matrix[0] 的大小，执行

      • 如果 dp[i, j] 等于 0，则

        • solve(i, j, matrix)

  • 返回 ans

示例

让我们看看以下实现以获得更好的理解：

class Solution(object):
   def solve(self,i,j,matrix):
      if self.dp[i][j]:
         return self.dp[i][j]
      self.dp[i][j] = 1
      temp = 0
      for r in range(i-1,i+2):
         for c in range(j-1,j+2):
            if r==i and c==j or (abs(r-i)==1 and abs(c-j)==1):
               continue
            if c>=0 and r>=0 and r<len(matrix) and c<len(matrix[0]) and matrix[r][c]>matrix[i][j]:
temp = max(temp,self.solve(r,c,matrix))
               self.dp[i][j]+=temp
               return self.dp[i][j]
   def longestIncreasingPath(self, matrix):
      if not matrix:
         return 0
      self.dp = [ [0 for i in range(len(matrix[0]))] for j in range(len(matrix))]
      self.ans = 0
      for i in range(len(matrix)):
         for j in range(len(matrix[0])):
            if self.dp[i][j]==0:
               self.solve(i,j,matrix)
            self.ans = max(self.ans,self.dp[i][j])
      return self.ans

ob = Solution()
print(ob.longestIncreasingPath([[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]))

输入

[[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]

输出

4

更新于: 2020-07-23

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