Python程序：查找矩阵中最长路径长度

假设我们有一个二进制矩阵，其中0表示空单元格，1表示墙壁。我们可以在第一行的任何空单元格开始，并希望在最后一行的任何空单元格结束。我们可以向左、向右或向下移动，我们必须找到最长的路径，其中每个单元格最多只能访问一次。如果这是不可能的，则返回0。

因此，如果输入如下所示：

则输出将为10，因为我们可以移动(0, 3)，(0, 2)，(0, 1)，(0, 0)，(1, 0)，(1, 1)，(1, 2)，(2, 2)，(2, 1)，(2, 0)。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

• N := 矩阵的行数
• M := 矩阵的列数
• dp := 一个大小为M的列表，并填充-1
• 对于i从0到N-1循环：
  • ndp := 一个大小为M的列表，并填充-1
  • ndp2 := 一个大小为M的列表，并填充-1
  • 对于j从0到M-1循环：
    • 如果matrix[i, j]不等于1并且(i等于0或dp[j] > -1)，则
      • ndp[j] := dp[j] + 1
      • ndp2[j] := dp[j] + 1
  • 对于j从1到M-1循环：
    • 如果matrix[i, j]不等于1并且ndp[j - 1] > -1，则
      • ndp[j] := ndp[j]和(ndp[j - 1] + 1)中的最大值
  • 对于j从M-2到0递减循环：
    • 如果matrix[i, j]不等于1并且ndp2[j + 1] > -1，则
      • ndp2[j] := ndp2[j]和(ndp2[j + 1] + 1)中的最大值
      • ndp[j] := ndp[j]和ndp2[j]中的最大值
  • dp := ndp
• 返回(dp中的最大值) + 1

示例

让我们看看下面的实现以更好地理解：

def solve(matrix):
   N = len(matrix)
   M = len(matrix[0])
   dp = [-1 for i in matrix[0]]
   for i in range(N):
      ndp = [-1 for j in matrix[0]]
      ndp2 = [-1 for j in matrix[0]]
      for j in range(M):
         if matrix[i][j] != 1 and (i == 0 or dp[j] > -1):
            ndp[j] = dp[j] + 1
            ndp2[j] = dp[j] + 1

      for j in range(1, M):
         if matrix[i][j] != 1 and ndp[j - 1] > -1:
            ndp[j] = max(ndp[j], ndp[j - 1] + 1)

      for j in range(M - 2, -1, -1):
         if matrix[i][j] != 1 and ndp2[j + 1] > -1:
            ndp2[j] = max(ndp2[j], ndp2[j + 1] + 1)
            ndp[j] = max(ndp[j], ndp2[j])

      dp = ndp
   return max(dp) + 1

matrix = [
[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 0]
]
print(solve(matrix))

输入

[
[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 0]
]

输出

10

Arnab Chakraborty

更新于：2021年10月19日

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