使得位置 i 处的元素包含在 a[i] 个对中的对的最大数量

在本文中，我们将找到索引对的数量，使得索引 i 最多可以包含在 a[i] 个对中。

在本文中讨论的方法中，我们将使用一个优先队列数据结构，它将包含数组的元素。优先队列数据结构将是一个最大堆，它允许我们在 log(N) 时间内获取数组的当前最大元素。它还允许我们在相同的时间内修改元素并将其重新插入。我们将从优先队列中取出最大的两个元素，用这两个元素的索引组成一对，减少这两个元素，然后将其重新插入。如果我们一直这样做，直到优先队列只剩下一个元素，我们将得到所需的结果。

问题陈述

给定一个大小为 N 的包含整数元素的数组，我们需要找到我们可以创建的对的最大数量，使得索引 i 处的元素最多只能包含在 a[i] 个对中。

示例

输入

arr = {1,2,3,4}

输出

5

解释

可以创建以下索引对：

{1,2}, {2,4}, {3,4}, {3,4}, {3,4}

所以，输出为 5。

输入

arr = {0,0,1,1,1}

输出

1

解释

只能通过取索引 3、4 和 5 中的任意两个来创建单个对。

因此，输出为 1。

输入

arr = {1,3,2,0,6}

输出

6

解释

我们可以使用以下索引创建对：

{1,5}, {2,5}, {2,5}, {2,5}, {3,5}, {3,5}

所以，输出为 6。

方法 1

在这种方法中，我们将使用一种利用优先队列数据结构的方法。此数据结构将存储数组元素，并将实现为最大堆。这种结构的选择使我们能够在对数时间 (O(log N)) 内有效地从数组中检索当前最大元素。此外，它还能在相同的时间范围内方便地修改元素并重新插入。该过程包括从优先队列中提取前两个最大元素，为这些元素生成索引对，减少其值，将结果加 1，然后将其放回队列中。通过迭代执行这些步骤，直到优先队列中只剩下一个元素，我们可以达到预期的结果。

算法

  • 步骤 1 - 初始化一个优先队列数据结构

  • 步骤 2 - 遍历所有数组元素，如果元素大于 0，则将其推入优先队列。

  • 步骤 3 - 初始化一个 while 循环，该循环将一直运行到优先队列至少有两个元素。

  • 步骤 3.1 - 同时，用 0 初始化一个结果变量。

  • 步骤 4 - 在 while 循环中，从优先队列中弹出前两个元素，即数组的当前最大元素。

  • 步骤 4.1 - 用这两个元素的索引组成一对，并将每个元素的值减少 1。

  • 步骤 4.2 - 如果减少操作后一个或两个元素的值仍然大于零，则将其放回优先队列。

  • 步骤 4.3 - 将结果值增加 1。

  • 步骤 5 - while 循环结束后，返回结果。

示例

Open Compiler
#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 
int Max_pair_count(vector<int> &arr){ 
   priority_queue<int> elements;
   int res = 0;
   for(int i=0;i<arr.size();i++){
      if(arr[i]>0)
         elements.push(arr[i]);
   }
   while(elements.size()>1){
      int x = elements.top();
      elements.pop();
      int y = elements.top();
      elements.pop();
      x--;
      y--;
      res++;
      if(x>0)elements.push(x);
      if(y>0)elements.push(y);
   }
   return res;
} 
int main(){ 
   vector<int> arr = {1,3,2,0,6};
   cout<<Max_pair_count(arr)<<endl; 
   return 0; 
}

输出

6

时间复杂度 - O(M*log(M))，其中 M 是数组中所有元素的总和。

空间复杂度 - O(N)，其中 N 是数组中元素的数量

更新于: 2023年11月1日

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