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法律研究给定数字 N 的约数中能被 K 整除的约数个数
查找给定数字 N 的约数中也能够被 K（任意常数）整除的约数个数是一个典型的数学问题，需要大量的计算。这里，K 通常是一个小于或等于 N 的平方根的数字。但是，我们可以构建一个 C++ 程序，通过该程序，计算这些数字将变得更容易。
在本文中，我们将讨论 C++ 中的不同方法，使用这些方法我们可以找到上述问题的解决方案。
输入输出场景
如果我们考虑以下场景，这里我们有 N 值为 50，K 值为 5。50 的约数是 1、2、5、10、25、50，其中 5、10、25、50 能被 5 整除。因此，输出应该为4。
Input: N = 50, K = 5 Output: 4
同样，如果我们考虑 N 值为 120。
120 的约数是 1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120。
其中能被 K 即 10 整除的数字是 10、20、30、40、60 和 120。
因此，120 的约数中能被 10 整除的约数个数为6。
Input: N = 120, K = 10 Output: 6
使用 For 循环和 && 运算符
这是一种简单的方法，我们使用for循环迭代 1 到 N 之间的值。在for循环中，我们使用if语句查找满足所需条件的数字的计数。这些条件是：
该数字应该是 N 的约数。
并且应该能被 K 整除。
要检查数字的可除性，我们使用模运算符。
模运算符 (%) - 此运算符用于获取除法运算的余数。如果除法的余数为零，则表示被除数能被除数整除。例如，(25 % 5) 为 0，因此 25 能被 5 整除。
示例
在下面的示例中，我们尝试计算 100 的约数中能被 5 整除的约数个数。
#include <iostream>
using namespace std;
int findNumberOfDivisors(int N, int K){
// Variable to store the result
int find = 0, x;
// Iterate from 1 to N
for(x = 1; x <= N; x++){
if (N % x == 0 && x % K == 0){
find++;
}
}
return find;
}
int main(){
// Declaring values of N and K
int N = 100, K = 5;
cout << "Number of divisors of " << N << " which are divisible by " << K << " are " << findNumberOfDivisors(N, K);
return 0;
}
输出
Number of divisors of 100 which are divisible by 5 are 6
迭代到 N 的平方根
我们还有另一种替代解决方案，在这里我们将优化我们的循环，迭代从 1 到 N 的平方根。
在这种方法中，我们将使用约数的一个属性，该属性指出约数总是成对出现的，并且其中一个约数小于或等于该数字的平方根。
例如，如果 N = 100，则约数对为：(1, 100)、(2, 50)、(4, 25)、(5, 20)、(10, 10)。
因此，如果循环，我们将搜索小于给定数字的平方根的数字。
然后，我们检查该数字是否为 N 的约数，并且是否也能被 K 整除。如果两个条件都满足，我们将递增count变量。
为了避免在从 1 到 √(N) 迭代时重复计算同一个约数，我们编写另一个 if 语句。此外，我们检查 N/x 是否为 K 的因子（因为 x 是N的约数，并且x能被K整除）。如果两个条件都满足，我们需要再次递增count变量。
此方法减少了所需的迭代次数。因此，它通过降低时间复杂度来提高性能。
注意− cmath是 C++ 标准库头文件，它使开发人员能够执行数学函数和运算，如 sin()、cos()、pow()、sqrt() 等。
示例
以下是一个示例：
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
// Function for finding the number
int findNumberOfDivisors(int N, int K){
// variable to store the result
int find = 0, x;
// Iterate from 1 to √(N)
for (x = 1; x <= sqrt(N); x++) {
// Check if x is divisor of N
if (N % x == 0) {
// Check if x is divisible by K
if (x % K == 0) {
find++;
}
if (x != N / x && (N / x) % K == 0) {
find++;
}
}
}
return find;
}
int main(){
// Declaring values of N and K
int N = 100, K = 5;
cout << "Number of divisors of " << N << " which are divisible by " << K << " are " << findNumberOfDivisors(N, K);
return 0;
}
输出
Number of divisors of 100 which are divisible by 5 are 6
结论
我们已经探索了各种技术，这些技术可用于计算给定数字N的约数中能被K整除的约数个数。我们已经看到了不同的方法，包括在for循环中使用模运算符和优化的循环技术。
模运算符方法是一种易于使用的方法，而优化的循环技术是一种有效的方法，可以提高性能。现在，问题出现了：哪种方法更好？答案是，这取决于问题的需求和N的大小。
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