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法学在完全图中遍历恰好 K 条边后到达起始节点的方法数量
介绍
在完全图中遍历恰好 K 条边后返回起始节点的方法数量可以使用C语言中的不同方法计算。一种方法是使用蛮力递归，其中我们探索所有可能路径。另一种方法是使用动态规划，其中我们存储和重用中间结果以避免冗余计算。此外，存在一个数学公式可以直接根据节点数和边数计算路径数。这些方法提供了有效的解决方案来确定在完全图中恰好具有 K 条边的起始节点的路径数。
方法 1：蛮力递归
算法
步骤 1 − 定义一个名为 countPaths 的函数，该函数接收当前节点、剩余边数 (K) 和图中的总节点数。
步骤 2 − 如果 K 为 0 且当前节点为起始节点，则返回 1（因为我们已到达起始节点）。
步骤 3 − 如果 K 为 0 但当前节点不是起始节点，则返回 0（因为我们已用尽边数但未到达起始节点）。
步骤 4 − 将变量计数初始化为 0。
步骤 5 − 对于图中的每个节点 i −
如果 i 不是当前节点，则递归调用 countPaths 函数，其中 i 为当前节点，K - 1 为剩余边数。
将返回的值添加到计数中。
步骤 6 − 返回计数。
示例
#include <stdio.h>
int countPaths(int currNode, int remainingEdges, int totalNodes) {
if (remainingEdges == 0 && currNode == 0) {
return 1;
}
if (remainingEdges == 0) {
return 0;
}
int count = 0;
for (int i = 0; i < totalNodes; i++) {
if (i != currNode) {
count += countPaths(i, remainingEdges - 1, totalNodes);
}
}
return count;
}
int main() {
int totalNodes = 4;
int K = 3; // Number of edges to travel
int numPaths = countPaths(0, K, totalNodes);
printf("Number of ways to reach the starting node after %d edges: %d\n", K, numPaths);
return 0;
}
输出
Number of ways to reach the starting node after 3 edges: 6
方法 2：动态规划
算法
步骤 1 − 创建一个大小为 (总节点数 x K+1) 的二维数组 dp，并将其初始化为全零。
步骤 2 − 使用 for 循环，对于从 1 到 K 的每个 i 和从 1 到总节点数的每个 j −
对于从 1 到总节点数的每个 k −
如果 k 不等于 j，则将 dp[k][i-1] 添加到 dp[j][i] 中。
步骤 3 − 调用已定义的函数 countpaths() 并将其值传递给变量 numpaths。
步骤 4 − 最后，打印结果值。
示例
#include <stdio.h>
#define MAX_NODES 100
int countPaths(int totalNodes, int K) {
int dp[MAX_NODES][MAX_NODES];
for (int i = 0; i < totalNodes; i++) {
for (int j = 0; j <= K; j++) {
dp[i][j] = 0;
}
}
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= K; i++) {
for (int j = 1; j < totalNodes; j++) {
for (int k = 0; k < totalNodes; k++) {
if (k != j) {
dp[j][i] += dp[k][i - 1];
}
}
}
}
int numPaths = 0;
for (int i = 0; i < totalNodes; i++) {
numPaths += dp[i][K];
}
return numPaths;
}
int main() {
int totalNodes = 4;
int K = 3; // Number of edges to travel
int numPaths = countPaths(totalNodes, K);
printf("Number of ways to reach the starting node after %d edges: %d\n", K, numPaths);
return 0;
}
输出
Number of ways to reach the starting node after 3 edges: 12
结论
蛮力递归方法穷举所有可能的路径。动态规划方法通过存储中间结果来优化计算。最后，数学公式根据节点数和边数提供直接计算。这些方法提供了有效的解决方案来确定在具有 K 条边的完全图中返回起始节点的路径数。通过使用这些方法，我们将有效地解决此 C 语言问题。
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