数字电子技术中的数制

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用于表示数字的系统称为数制。在数字电子技术中，数字用于表示信息。因此，学习和理解不同类型的数制非常重要，这样我们就可以轻松地以数字的形式表示和解释信息。

有几种类型的数制，这种分类的基础是数制的基数或进制。数制的基数或进制是在数制中表示数字所使用的符号总数。

数制的类型

根据基数或进制，数制可以分为以下四种主要类型：

• 十进制数制
• 二进制数制
• 八进制数制
• 十六进制数制

阅读本文以了解更多关于这四种数制的信息。

十进制数制

基数或进制为 10 的数字系统，即使用 10 个符号来表示系统中的数字，称为十进制数制。十进制数制中使用的符号为 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；其中每个符号都被赋予一个特定的值。

十进制数制是一种位值系统，这意味着数字的值取决于其在数字中的位置。要理解位值系统的概念，请考虑以下示例。

例如，十进制数 1234 共有四个数字，这个数字也可以写成：

$$\mathrm{(1 \times 10^{3})+(2 \times 10^{2})+(3 \times 10^{1})+(4 \times 10^{0})}$$

$$\mathrm{(1 \times 1000)+(2 \times 100)+(3 \times 10)+(4 \times 1)}$$

$$1000 + 200 + 30 + 4 = 1234$$

因此，从这个例子中，我们可以看出，数字的不同数字的值取决于它们在数字中的相应位置。

二进制数制

基数或进制为 2 的数制称为二进制数制。二进制数制仅使用 2 个符号 (0 和 1) 来表示二进制数。所有现代数字设备，如计算机、组合电路、时序电路等，都使用二进制数制来运行。

我们可以将二进制数转换为等效的十进制数，如下所示：

例如，二进制数 1101，我们需要将其转换为等效的十进制数，则：

$$\mathrm{(1 \times 2^{3})+(1 \times 2^{2})+(0 \times 2^{1})+(1 \times 2^{0})}$$

$$8 + 4 + 0 + 1 = 13$$

$$\mathrm{∴(1101)_{2}=(13)_{10}}$$

八进制数制

基数为 8 的数制称为八进制数制。因此，八进制数制使用 8 个符号 (0、1、2、3、4、5、6、7) 来表示数字。

八进制数可以转换为等效的十进制数，如下所示：

例如，八进制数 124，我们需要找到其十进制等效值，则：

$$\mathrm{(1 \times 8^{2})+(2 \times 8^{1})+(4 \times 8^{0})}$$

$$64 + 16 + 4 = 84$$

$$\mathrm{∴(124)_{8}=(84)_{10}}$$

十六进制数制

基数或进制为 16 的数制称为十六进制数制。因此，十六进制数制使用 16 个符号来表示数字。这些符号是 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。其中，A = 10；B = 11；C = 12；D = 13；E = 14；F = 15。

十六进制数制广泛用于微处理器和微控制器。与二进制数制相比，十六进制数制最显著的优点是十六进制数的长度比二进制数短得多，这使得十六进制数更易于阅读。

但是，与二进制数和八进制数一样，我们可以将十六进制数转换为十进制数。为了理解转换过程，请考虑以下示例。

例如，1AF 是一个十六进制数，我们可以将其转换为等效的十进制数，如下所示：

$$\mathrm{(1 \times 16^{2})+(A \times 16^{1})+(F \times 16^{0})}$$

$$\mathrm{(1 \times 16^{2})+(10 \times 16^{1})+(15 \times 16^{0})}$$

$$256 + 160 + 15 = 431$$

$$\mathrm{∴(1AF)_{16}=(431)_{10}}$$

转换表

下表显示了 0 到 15 的十进制数及其等效的二进制、八进制和十六进制数：

十进制数	二进制数	八进制数	十六进制数
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

结论

因此，在本文中，我们讨论了数制以及不同类型的数制及其应用。所有数字系统都需要仅实现两种状态，即低 (关) 和高 (开)，这可以使用二进制数制轻松实现。因此，在数字电子技术中，二进制数制被最广泛地使用，因为它使用最少的数字。但是，十六进制数制也用于某些专门的数字设备，例如微处理器和微控制器。