奇数

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引言

奇数和偶数是数字分类的众多类型之一。奇数不是偶数，偶数也不是奇数。两者互为反义词。奇数和偶数的区别在于该数字是否能被2整除或是否是2的倍数。奇数除以二余1。另一方面，偶数除以2余0。偶数能被二整除并且是2的倍数。

• 例如：1、3、5等是奇数，0、2、4等是偶数。

数制

数制是以各种方式书写或表达数字，或将数字分成不同类型的系统。

有各种类型的数制

如果我们使用数字的基数来划分数字：

• 二进制数制（基数2）

• 八进制数制（基数8）

• 十进制数制（基数10）

• 十六进制数制（基数16）

如果我们根据数字是否能被2整除来划分数字：

• 奇数（不能被2整除）

• 偶数（能被2整除）

如果我们根据因子的数量来划分数字，即它是否除了1和自身之外还有其他因子：

• 质数（除了1和自身之外没有其他因子）

• 合数（除了1和自身之外还有其他因子）

还有其他各种类型的数制，它们根据各自的属性划分数字集合。

奇数和偶数

奇数

如果一个数不能被2整除，则它是奇数。它不是2的倍数。它的形式为$\mathrm{(2\times\:n)\:+\:1\:,\:where\:n\:\varepsilon\:Z}$。如果一个数不是奇数，则它是偶数。第一个正奇数是1。

• 例如：1、13、25、37等。

偶数

如果一个数能被2整除，则它是偶数。它是2的倍数。它的形式为$\mathrm{2\times\:n\:,\:where\:n\:\varepsilon\:Z}$。如果一个数不是偶数，则它是奇数。

• 例如：10、22、34、46等。

奇数的性质

关于奇数的算术运算有一些性质。

两个奇数相加：两个奇数相加得到偶数。

取两个奇数$\mathrm{a\:=\:2\times\:n\:+\:1\:,\:b\:=\:2\times\:m\:+\:1\:,\:Where\:n\:,m\:\varepsilon\:Z}$

减去𝑎和𝑏 − $\mathrm{\:\:\:\:\:a\:-\:b\:=\:2\times\:n\:+\:1\:-\:(2\times\:m\:+\:1)}$

$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:a\:-\:b\:=\:2\times\:(n\:-\:m)\:=\:2\times\:(n\:-\:m)}$

$\mathrm{a\:-\:b}$是偶数的形式。因此，两个奇数相减的结果是偶数。

• 例如：25 - 13 = 12，33 - 13 = 20

两个奇数相乘：两个奇数相乘得到奇数。

取两个奇数$\mathrm{a\:=\:2\times\:n\:+\:1\:,\:b\:=\:2\:2\times\:m\:+\:1\:,\:where\:n\:,\:m\:\varepsilon\:Z}$

𝑎和𝑏相乘 − $\mathrm{\:\:\:\:\:a\:\times\:b\:=\:2\:\times\:n\:+\:1\:\times\:(2\:\times\:m\:+\:1)}$

$\mathrm{\:\:\:\:\:a\:\times\:b\:=\:4\:\times\:n\:\times\:m\:+\:2\:\times\:n\:+\:2\:\times\:m\:+\:1\:=\:2\:\times\:(2\:\times\:n\:\times\:m\:+\:n\:+\:m)\:+\:1}$

$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:a\:\times\:b\:=\:2\:\times\:(2\:\times\:n\:\times\:m\:+\:n\:+\:m)\:+\:1\:=\:2\:\times\:l\:+\:1\:\:\:\:where\:l\:=\:2\:\times\:n\:\times\:m\:+\:n\:+\:m}$

$\mathrm{a\:\times\:b}$是奇数的形式。因此，两个奇数相乘的结果是奇数。

• 例如：$\mathrm{3\:\times\:5\:=\:15\:,\:13\:\times\:3\:=\:39}$

两个奇数相除：两个奇数相除的结果是奇数。如果分子能被分母整除，否则结果将是小数。

取两个奇数$\mathrm{a\:=\:2\times\:n\:+\:1\:,\:b\:=\:2\:\times\:m\:+\:1\:,\:\:\:\:where\:n\:,\:m\:\varepsilon\:Z}$

𝑎除以𝑏 − $\mathrm{\frac{a}{b}\:=\:\frac{2\:\times\:n\:+\:1}{2\:\times\:m\:+\:1}}$ 分子应该能被分母整除，这意味着分母与另一个数（假设为𝑐）的乘积等于分子。分母是奇数，分子也是奇数。只有两个奇数的乘积才能得到奇数，这意味着𝑐也应该是奇数。因此，两个奇数相除的结果是奇数。

• 例如：$\mathrm{\frac{15}{5}\:=\:3\:,\:\frac{45}{3}\:=\:15}$

算术运算	结果
加法（奇数 + 奇数）	偶数
减法（奇数 - 奇数）	偶数
乘法（奇数 × 奇数）	奇数
除法（奇数 / 奇数）前提是分子能被分母整除。	奇数

奇数的类型

连续奇数

如果两个奇数被称为连续奇数，则它们之间的差等于2。

• 例如：(3，5)、(11，13)、(29，31)是三对连续奇数。

合数奇数

既是合数（除了1和自身之外还有其他因子）又是奇数的数称为合数奇数。

• 例如：9、15、21、25等。

例题

1) 求最小的奇数和最大的两位数奇数的和？

答案：最小的奇数 = 1

最大的两位数奇数 = 99

$\mathrm{Sum\:=\:1\:+\:99\:=\:100}$

2) 写出下列运算的结果是奇数还是偶数？

$\mathrm{25\:+\:37\:=\:?\:,\:29\:-\:17\:=\:?\:,\:37\:\times\:17\:=\:?\:,\:\frac{49}{7}\:=\:?}$

答案：62是偶数，12是偶数，629是奇数，7是奇数。

结论

在本教程中，我们学习了数制、各种类型的数制、奇数和偶数、奇数的性质、连续奇数、合数奇数以及一些例子。

常见问题解答

1. 最大的和最小的五位数奇数是多少？

10001 →是最小的五位数奇数。

99999 →是最大的五位数奇数。

2. 检查数字3672、456789、98765和138269是奇数还是偶数？

数字456789、98765和138269是奇数，因为它们不能被2整除。

数字3672是偶数，因为它能被2整除。

3. 我们如何知道一个数是合数奇数？

如果一个数既是合数（除了1和自身之外还有其他因子）又是奇数，则该数是合数奇数。

4. 两个连续奇数的差是多少？

两个连续奇数的差等于2。

5. 最小的偶数是多少？

零是最小的偶数，因为当它除以2时，商和余数都等于零。因此，零是偶数，也是最小的偶数。