如何将文字题转化为二次方程？

解决文字题的步骤

1. 写下已知条件和要求。
2. 用 x、y 等变量表示未知数。
3. 将问题转化为数学表达式。
4. 根据题中给出的条件，列出二元二次方程。
5. 求解未知数。

示例

一个直角三角形的高比底短 7 厘米。如果斜边是 13 厘米，请列出二次方程以求出三角形的底。

已知

一个直角三角形的高比底短 7 厘米。斜边为 13 厘米。

要求

我们必须列出一个二次方程来求出三角形的底。

解答

设底的长度为 x 厘米。

三角形的高 = x - 7 厘米

根据勾股定理，

$(x)^2+(x-7)^2=(13)^2$

$x^2+x^2+49-14x=169$

$2x^2-14x+49-169=0$

$2x^2-14x-120=0$

$x^2-7x-60=0$

$x^2-12x+5x-60=0$

$x(x-12)+5(x-12)=0$

$(x-12)(x+5)=0$

$x=12$ 或 $x=-5$

长度不能为负数。因此，x = 12 厘米。

所求方程为 $x^2-7x-60=0$，底的长度为 12 厘米，三角形的高为 (12-7) = 5 厘米。

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更新于：2022年10月10日

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