解题"

已知：$\frac{( 25)^{\frac{5}{2}} \ \times \ ( 729)^{\frac{1}{2}}}{( 125)^{\frac{5}{3}} \ \times \ ( 27)^{\frac{2}{3}} \ \times \ ( 8)^{\frac{4}{3}}}$

求解：我们需要求解给定表达式 $\frac{( 25)^{\frac{5}{2}} \ \times \ ( 729)^{\frac{1}{2}}}{( 125)^{\frac{5}{3}} \ \times \ ( 27)^{\frac{2}{3}} \ \times \ ( 8)^{\frac{4}{3}}}$ 的值。

解答

$\frac{( 25)^{\frac{5}{2}} \ \times \ ( 729)^{\frac{1}{2}}}{( 125)^{\frac{5}{3}} \ \times \ ( 27)^{\frac{2}{3}} \ \times \ ( 8)^{\frac{4}{3}}}$

$=\ \frac{\left( 5^{2}\right)^{\frac{5}{2}} \ \times \ \left( 27^{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left( 5^{3}\right)^{\frac{5}{3}} \ \times \ \left( 3^{3}\right)^{\frac{2}{3}} \ \times \ \left( 2^{3}\right)^{\frac{4}{3}}}$

$=\ \frac{( 5)^{2\ \times \ \frac{5}{2}} \ \times \ ( 27)^{2\ \times \ \frac{1}{2}}}{( 5)^{3\ \times \ \frac{5}{3}} \ \times \ ( 3)^{3\ \times \ \frac{2}{3}} \ \times \ ( 2)^{3\ \times \ \frac{4}{3}}}$

$=\ \frac{( 5)^{5} \ \times \ ( 27)}{( 5)^{5} \ \times \ ( 3)^{2} \ \times \ ( 2)^{4}}$

$=\ \frac{( 3)^{3}}{( 3)^{2} \ \times \ ( 2)^{4}}$

$=\ \mathbf{\frac{3}{16}}$

因此，给定表达式的值为 $\frac{3}{16}$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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