Python 程序：计算 n 位阶梯数的数量

假设我们有一个数字 n，我们需要找到 n 位阶梯数的数量。众所周知，当所有相邻数字的绝对差为 1 时，该数字称为阶梯数。所以如果一个数字是 123，则它是阶梯数，但 124 不是。如果答案非常大，则返回结果模 10^9 + 7。

因此，如果输入像 n = 2，则输出将为 17，因为阶梯数为 [12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 98, 87, 76, 65, 54, 43, 32, 21, 10]

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • m := 10^9 + 7
  • 如果 n 等于 0，则
    • 返回 0
  • 如果 n 等于 1，则
    • 返回 10
  • dp := 一个大小为 10 的列表，其值为 1
  • 迭代 n - 1 次，执行以下操作：
    • ndp := 一个大小为 10 的列表，其值为 0
    • ndp[0] := dp[1]
    • 对于 i 从 1 到 8，执行以下操作：
      • ndp[i] := dp[i - 1] + dp[i + 1]
    • ndp[9] := dp[8]
    • dp := ndp
  • 返回 (dp 中所有数字（从索引 1 到结尾）的总和) 模 m

让我们看看下面的实现以更好地理解：

示例

在线演示

class Solution:
   def solve(self, n):
      m = (10 ** 9 + 7)
      if n == 0:
         return 0
      if n == 1:
         return 10
      dp = [1] * 10
      for _ in range(n - 1):
         ndp = [0] * 10
         ndp[0] = dp[1]
         for i in range(1, 9):
            ndp[i] = dp[i - 1] + dp[i + 1]
         ndp[9] = dp[8]
         dp = ndp
      return sum(dp[1:]) % m

ob = Solution()
n = 3
print(ob.solve(n))

输入

3

输出

32

更新于： 2020-12-02

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