Python程序：查找n次操作后最大得分

假设我们有一个名为nums的数组，其大小为2*n。我们必须对该数组执行n次操作。在第i次操作（从1开始索引）中，我们将执行以下操作

  • 选择两个元素，x和y。

  • 获得i*gcd(x, y)的分数。

  • 从数组nums中删除x和y。

我们必须找到执行n次操作后可以获得的最大分数。

因此，如果输入类似于nums = [6,2,1,5,4,3]，则输出将为14，因为最佳选择为(1 * gcd(1, 5)) + (2 * gcd(2, 4)) + (3 * gcd(3, 6)) = 1 + 4 + 9 = 14

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • n := nums的大小

  • dp := 一个大小为(2^n)的数组，并填充为-1

  • 定义一个函数dfs()。它将接收mask和t作为参数

  • 如果mask与(2^n - 1)相同，则

    • 返回0

  • 如果dp[mask]与-1不同，则

    • 返回dp[mask]

  • ma := 0

  • 对于范围从0到n的i，执行以下操作

    • 如果2^i AND mask不为零，则

      • 进入下一个迭代

    • 对于范围从i + 1到n - 1的j，执行以下操作

      • 如果2^j AND mask不为零，则

        • 进入下一个迭代

      • next := dfs(mask OR 2^i OR 2^j, t+1) + gcd(nums[i], nums[j])*t

      • ma := next和ma中的最大值

  • dp[mask] := ma

  • 返回dp[mask]

  • 从主方法中，返回dfs(0, 1)

示例

让我们看看以下实现以获得更好的理解

from math import gcd
def solve(nums):
   n = len(nums)
   dp = [-1] * (1 << n)

   def dfs(mask, t):
      if mask == (1 << n) - 1:
         return 0
      if dp[mask] != -1:
         return dp[mask]
      ma = 0
      for i in range(n):
         if (1 << i) & mask:
            continue
         for j in range(i + 1, n):
            if (1 << j) & mask:
               continue
            next = dfs(mask | (1 << i) | (1 << j), t + 1) + gcd(nums[i], nums[j]) * t
            ma = max(next, ma)
      dp[mask] = ma
      return dp[mask]

   return dfs(0, 1)

nums = [6,2,1,5,4,3]
print(solve(nums))

输入

[6,2,1,5,4,3]

输出

14

更新于： 2021年10月8日

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