Python程序：求解销售价值递减彩色球的最大利润

假设我们有一个名为 inventory 的数组，其中 inventory[i] 表示我们最初拥有的第 i 种颜色球的数量。我们还有一个名为 orders 的值，它表示客户想要购买的球的总数。我们可以按任意顺序出售这些球。在我们的 inventory 中有不同颜色的球，客户想要任何颜色的球。现在，这些球的价值具有特殊的性质。每种颜色球的价值是我们在库存中拥有的该颜色球的数量。因此，如果我们目前有 6 个蓝色球，客户将为第一个蓝色球支付 6。然后只剩下 5 个蓝色球，所以下一个蓝色球的价值为 5。我们必须找到在出售 orders 个彩色球后可以获得的最大总价值。如果答案过大，则返回它对 10^9 + 7 取模的结果。

因此，如果输入类似于 inventory = [5,7]，orders = 6，则输出将为 31，因为我们可以以价格 (5,4) 出售第一种颜色球两次，以价格 (7,6,5,4) 出售第二种颜色球 4 次，因此总利润为 5+4+7+6+5+4 = 31

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • low := 0, high := 10000000

  • 当 low < high 时，执行以下操作：

    • mid := (low + high) / 2 的商

    • s := 0

    • 对于 inventory 中的每个 i，执行以下操作：

      • 如果 i > mid，则

        • s := s + i - mid

    • 如果 s > orders，则

      • low := mid + 1

    • 否则，

      • high := mid

  • mid := (low + high) / 2 的商

  • ans := 0

  • 对于 inventory 中的每个 i，执行以下操作：

    • 如果 i > mid，则

      • ans := ans + (i*(i+1)/2) 的商 - (mid*(mid+1)/2) 的商

      • orders := orders - i - mid

  • ans := ans + orders * mid

  • 返回 ans mod (10^9 + 7)

示例

让我们查看以下实现以更好地理解：

def solve(inventory, orders):
   low = 0
   high = 10000000

   while low < high:
      mid = (low+high)//2

      s = 0
      for i in inventory:
         if i > mid:
            s += i-mid

      if s > orders:
         low = mid+1
      else:
         high = mid


   mid = (low+high)//2

   ans = 0
   for i in inventory:
      if i > mid:
         ans += i*(i+1)//2 - mid*(mid+1)//2
         orders -= i-mid

   ans += orders*mid
   return ans % (10**9 + 7)

inventory = [5,7]
orders = 6
print(solve(inventory, orders))

输入

[6,8,7,11,5,9], [0,0,2], [2,3,5]

输出

31

更新于: 2021年10月6日

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