Python程序：查找字符串中的回文边界

假设我们得到一个字符串str。字符串的边界是指一个子字符串，它是该字符串的真前缀和后缀。例如，“ab”是字符串“ababab”的边界。如果边界字符串是回文，则称该边界为回文边界。现在假设给定字符串str中存在f(str)个回文边界。我们需要找到所有str的非空子字符串str_k的f(str_k)之和。该和可能很大，因此可以对10^9 + 7进行取模运算。

因此，如果输入类似于str = 'pqpqp'，则输出将为5。字符串'pqpqp'存在15个子字符串；但是只有4个子字符串具有回文边界。这些字符串是

pqp : f(pqp) = 1
pqpqp : f(pqpqp) = 2
qpq : f(qpq) = 1
pqp : f(pqp) = 1

The sum of these values are 1 + 2 + 1 + 1 = 5.

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • 定义一个函数palindrome_calculator()。它将接收input_dict作为输入。
    • ans := 0
    • 对于input_dict值的每个item1、item2，执行以下操作：
      • ans := ans + item2 *(item2 - 1) / 2 的向下取整值
    • 返回ans
  • 定义一个函数str_check()。它将接收字符串作为输入。
    • t_str := 字符串[0]
    • 对于字符串中的每个s，执行以下操作：
      • 如果s与t_str不同，则
        • 返回False
      • 返回True
  • 定义一个函数string_res()。它将接收字符串作为输入。
    • ans := 0
    • 对于从2到字符串大小+1的每个i，执行以下操作：
      • ans := ans + i *(i - 1) / 2 的向下取整值
      • ans := ans mod 1000000007
    • 返回and
  • 如果str_check(string)为True，则
    • 返回string_res(string)
  • ans := 0
  • odd_list := 一个包含一个新列表、一个新映射和1的新列表
  • 对于字符串中的每个s，执行以下操作：
    • 如果s不在odd_list[1]中，则
      • odd_list[1, s] := 0
    • odd_list[1, s] := odd_list[1, s] + 1
  • 对于从0到字符串大小的每个i，执行以下操作：
    • 将i插入odd_list[0]的末尾
  • ans := ans + palindrome_calculator(odd_list[1])
  • even_list := 一个包含一个新列表、一个新映射和1的新列表
  • 对于从0到字符串大小-1的每个i，执行以下操作：
    • 如果string[i]与string[i + 1]相同，则
      • 将i插入even_list[0]的末尾
      • tmp := 从索引i到i + 2的字符串
      • 如果tmp不在even_list[1]中，则
        • even_list[1, tmp] := 0
      • even_list[1, tmp] := even_list[1, tmp] + 1
  • ans := ans + palindrome_calculator(even_list[1])
  • 对于从3到字符串大小的每个val，执行以下操作：
    • 如果val mod 2与0相同，则
      • wt := even_list
    • 否则，
      • wt := odd_list
    • new_t := 一个包含一个新列表、一个新映射和val的新列表
    • 对于wt[0]中的每个索引，执行以下操作：
      • 如果index - 1 >= 0且index + val - 2 < 字符串大小且string[index - 1]与string[index + val - 2]相同，则
        • 将index - 1插入new_t[0]的末尾
        • tmp := 从索引index - 1到index - 1 + val的字符串
        • 如果tmp不在new_t[1]中，则
          • new_t[1, tmp] := 0
        • new_t[1, tmp] := new_t[1, tmp] + 1
    • ans := ans + palindrome_calculator(new_t[1])
    • ans := ans mod 1000000007
    • 如果val mod 2与0相同，则
      • even_list := new_t
    • 否则，
      • odd_list := new_t
  • 返回ans

示例

让我们看看以下实现以更好地理解

def palindrome_calculator(input_dict):

   ans = 0
   for item1, item2 in input_dict.items():
      ans += item2 * (item2 - 1) // 2
   return ans

def str_check(string):
   t_str = string[0]
   for s in string:
      if s != t_str:
         return False
   return True

def string_res(string):
   ans = 0
   for i in range(2, len(string) + 1):
      ans += i * (i - 1) // 2
      ans %= 1000000007
   return ans

def solve(string):
   if str_check(string):
      return string_res(string)
   ans = 0
   odd_list = [[], {}, 1]
   for s in string:
      if s not in odd_list[1]:
         odd_list[1][s] = 0
      odd_list[1][s] += 1
   for i in range(len(string)):
      odd_list[0].append(i)
   ans += palindrome_calculator(odd_list[1])
   even_list = [[], {}, 1]
   for i in range(len(string) - 1):
      if string[i] == string[i + 1]:
         even_list[0].append(i)
         tmp = string[i:i + 2]
         if tmp not in even_list[1]:
            even_list[1][tmp] = 0
         even_list[1][tmp] += 1
   ans += palindrome_calculator(even_list[1])
   for val in range(3, len(string)):
      if val % 2 == 0:
         wt = even_list
      else:
         wt = odd_list
      new_t = [[], {}, val]
      for index in wt[0]:
         if index - 1 >= 0 and index + val - 2 < len(string) and string[index - 1] == string[index + val - 2]:
            new_t[0].append(index - 1)
            tmp = string[index - 1 : index - 1 + val]
            if tmp not in new_t[1]:
               new_t[1][tmp] = 0
            new_t[1][tmp] += 1
      ans += palindrome_calculator(new_t[1])
      ans %= 1000000007
      if val % 2 == 0:
         even_list = new_t
      else:
         odd_list = new_t
   return ans

print(solve('pqpqp'))

输入

'pqpqp'

输出

5

更新于： 2021年10月11日

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