Python程序：计算从n个球中随机选择k个球后，最大值和最小值之差的总和

假设我们有n个球，用数组nums编号，数组大小为n，nums[i]表示第i个球的编号。我们还有一个值k。每次我们从n个不同的球中选择k个球，找到这k个球的最大值和最小值之差，并将差值存储在一个表中。然后将这k个球放回容器中，再次选择，直到我们选择了所有可能的组合。最后，找到表中所有差值的总和。如果答案太大，则返回结果模10^9+7。

所以，如果输入为n = 4，k = 3，nums = [5, 7, 9, 11]，则输出为20，因为组合为：

  • [5,7,9]，差值 9-5 = 4
  • [5,7,11]，差值 11-5 = 6
  • [5,9,11]，差值 11-5 = 6
  • [7,9,11]，差值 11-7 = 4

所以 4+6+6+4 = 20。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • m := 10^9 + 7
  • inv := 一个包含元素[0, 1]的新列表
  • 对于 i 从 2 到 n：
    • 在inv的末尾插入 (m - floor(m / i) * inv[m mod i] mod m)
  • comb_count := 1
  • res := 0
  • 对于 pick 从 k - 1 到 n - 1：
    • res := res +(nums[pick] - nums[n - 1 - pick]) * comb_count mod m
    • res := res mod m
    • comb_count := comb_count *(pick + 1) mod m * inv[pick + 2 - k] mod m
  • 返回 res

示例

让我们来看下面的实现，以便更好地理解：

def solve(n, k, nums):
   m = 10**9 + 7

   inv = [0, 1]
   for i in range(2, n + 1):
      inv.append(m - m // i * inv[m % i] % m)

   comb_count = 1
   res = 0
   for pick in range(k - 1, n):
      res += (nums[pick] - nums[n - 1 - pick]) * comb_count % m
      res %= m
      comb_count = comb_count * (pick + 1) % m * inv[pick + 2 - k] % m

   return res

n = 4
k = 3
nums = [5, 7, 9, 11]
print(solve(n, k, nums))

输入

4, 3, [5, 7, 9, 11]

输出

20

更新于：2021年10月25日

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