四叉树数据结构

四叉树是一种用于高效存储二维空间中点数据的树。在这种树中，每个节点最多有四个子节点。

我们可以通过以下步骤从二维区域构建四叉树：

• 将当前二维空间划分为四个区域。
• 如果一个区域包含一个或多个点，则创建一个子对象，并将该区域的二维空间存储在其中。
• 如果一个区域不包含任何点，则不为其创建子节点。
• 对每个子节点执行递归操作。

四叉树应用于图像压缩，其中每个节点包含其所有子节点的平均颜色。

我们访问树的深度越深，图像的细节就越丰富。

四叉树也用于在二维区域中搜索节点。例如，如果我们想要计算距给定坐标最近的点，我们可以使用四叉树来实现。

插入函数

插入函数用于将节点插入到现有的四叉树中。此函数首先验证给定节点是否在当前四叉树的边界内。如果不在，则立即取消插入。如果在边界内，则根据其位置选择合适的子节点来包含此节点。此函数的时间复杂度为 O(Log N)，其中 N 表示距离的大小。

搜索函数

搜索函数用于在给定的四叉树中定位节点。它也可以修改为返回距给定点最近的节点。此函数通过获取给定点，将其与子四叉树的边界进行比较并进行递归来应用。此函数的时间复杂度为 O(Log N)，其中 N 表示距离的大小。

四叉树的一些常见用途

• 图像表示
• 图像处理
• 网格生成
• 执行高效的二维碰撞检测
• 用于求解多维场 (计算流体力学、电磁学)
• 状态估计
• 四叉树也应用于分形图像分析领域

Arnab Chakraborty

更新于：2020年1月8日

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