使用共鸣箱研究恒张力下频率与导线长度的关系

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引言

在本实验中，研究声波频率与长度和张力之间的关系，共鸣箱至关重要。它是一种遵循张力定律的装置，其中张力与给定弦的频率成正比。该装置是一个由木头制成的空心矩形箱，长度超过1米。共鸣箱的一端有一个挂钩，另一端有一个滑轮。本实验旨在利用共鸣箱装置验证张力定律。

实验目的和所需材料

本实验的目的是验证共鸣箱是否真正遵循张力定律，以及给定频率下导线张力与长度之间的关系。然而，进行此实验需要几种材料，包括：共鸣箱装置、螺旋测微器、橡胶垫、纸质振子、7.5公斤的砝码、米尺、0.5公斤的挂钩，以及一套8个音叉 (Chauhan *et al.* 2021)。本实验不仅能证明张力定律，还有助于学习使用共鸣箱装置。

理论和公式

本实验中应用的理论显示了一些条件，假设给定的弦从其中心被拨动，该弦被固定在两端，则会发生振动。这种振动似乎沿着给定的弦以完全相反的方向移动 (Chauhan *et al.* 2021)。这是由于横波在弦中产生和传播。例如，如果弦的长度为l，用张力(T)拉伸，单位长度的质量为(m)，则振动频率表示为：$\mathrm{F\: = \:1/2l\sqrt{T/m}}$。在这个表达式中，F被认为是常数，反过来，它说明m和$\mathrm{\sqrt{T/1}}$也是常数。

图1：使用共鸣箱研究给定导线长度与张力在恒定频率下的关系

步骤

进行此实验时，需要遵循以下步骤。第一步是将共鸣箱放在桌面上，给它一个4公斤的重量。本实验中使用的挂钩需要具有能够进行实验的最大重量。但是，本实验使用的是无摩擦滑轮。需要移动木桥以最大化给定导线的长度。设置音叉为256 Hz，即敲击橡胶垫产生振动。通过拨动使AB导线振动。按照这些步骤，记录观察时注意到的变化。

观察结果、计算和模型图

此实验期间的观察结果应以表格形式记录如下。需要考虑音叉的频率F为常数，即256 Hz。记录张力和本实验中长度的变化。

图2：张力T (N)与长度$\mathrm{l^2 \:(cm^2)}$之间的关系

为了进行计算，需要考虑某些因素，需要找到长度(L)并在列中记录平均长度。确定$\mathrm{l^2}$和$\mathrm{l^2/T}$。下一步，需要沿x轴和y轴绘制T和l2。

读数编号	质量(M) (kg)	张力(T)= Mg (N)	$\mathrm{\sqrt{T}}$	振动长度(l) (m)	$\mathrm{\sqrt{T/1}}$

图3：共振长度随张力变化的观察表

预防措施和可能的误差来源

需要采取一些预防措施，首先是使用无摩擦滑轮，导线需要具有均匀的横截面。需要使用橡胶垫，为了计算，长度可以增加和减少 (Amrita.olabs.edu, 2022)。不应使用刚性导线和锋利的木桥。不应使用不正确的砝码。

结论

在本教程中，我们对定义张力定律的实验进行了详细的讨论。然而，此实验使用共鸣箱，这对于记录拨动给定弦的中间部分时产生的振动非常重要。但是，需要采取某些预防措施，因为如果实验过程中存在错误，则读数可能不准确。

常见问题

Q1. 什么是共鸣箱，它在日常生活中的用途是什么？

A1. 共鸣箱是一种用于定义实验中拨动弦时产生的声音频率之间复杂关系的装置。共鸣箱用于诊断目的，例如测量振动的密度、张力和频率。该装置用于识别骨密度和听力能力。

Q2. 什么是张力定律？

A2. 张力定律定义为相应弦的振动主频率与张力的平方根成正比，其中振动长度和单位长度质量被认为是常数。它表示为$\mathrm{v\:\varpropto\:1/l}$，其中l是长度。

Q3. 什么是声音的音调，哪些因素会影响它的音调？

A3. 声音的音调可以定义为人耳感知到的声音感觉，这取决于振动频率的各个方面。影响声音音调的因素包括张力(T)、单位长度质量和长度(L)。