使用 STL 基于因子数量排序

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使用 STL 对向量进行排序非常简单。我们可以使用著名的 sort() 函数来执行此任务。真正的挑战是计算每个数字的因子数量。

因子是指完全整除另一个数字的数字，即余数为零。

遍历所有数字以计算因子可能是一种方法，但我们将在本文中尝试优化并找到有效的解决方案。

问题陈述

根据每个数字的因子数量对给定数组进行排序（升序）。因此，因子数量最少的数字应该位于开头，因子数量最多的数字应该位于末尾。因子数量相同的数字应该与原始数组中的顺序相同。可以使用 STL 对数组进行排序。

示例

Input − Array a = [15,2,20,3,10,4]
Output − 3 2 4 10 15 20
pre class="just-code notranslate language-cpp" data-lang="cpp">
The number of factors of 15 − 4.
The number of factors of 2 −  2.
The number of factors of 20 − 6.
The number of factors of 3 −  2.
The number of factors of 10 − 4.
The number of factors of 4 −  3.

因此，根据因子对数字进行升序排序后，我们得到输出：3 2 4 10 15 20。

Input − Array a = [5,9,12,19,21]
Output − 19 5 9 21 12

解释

The number of factors of 5 −  3.
The number of factors of 9 −  3.
The number of factors of 12 − 4.
The number of factors of 19 − 2.
The number of factors of 21 − 4.

因此，根据因子对数字进行升序排序后，我们得到输出：19 5 9 21 12。

方法

• 找到每个数字的因子数量。

• 创建一个保存数字及其因子计数记录的配对向量。

• 对向量进行排序并返回结果。

查找数字的因子数量

暴力法

一个简单的方法是从 1 到 n 遍历所有数字，并找出它们是否整除 n。这样，我们就可以计算每个数字的因子数量。

示例

下面是一个使用暴力法计算所有除数的 C++ 程序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// function to count the divisors
int countDivisors(int n){
   int count = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++){
	   if (n % i == 0)
		   count++;
	} 
   return count;
}

int main(){
   int n = 55;
   //Function call
   int ans = countDivisors(n);
	cout <<"The number of divisors of 55 is: "<<ans<<endl;
	return 0;
}

输出

The number of divisors of 55 is: 4

有效方法

一个数字的除数成对存在。

例如，12 的除数是 1、2、3、4、6、12。

但是，我们可以这样可视化它们：(1,12)、(2,6)、(3,4)。

因此，如果我们找到一个除数，我们也可以找到另一个除数，我们不需要遍历到 n。

因此，有效的方法是只遍历到数字的平方根，然后成对计算除数。

示例

下面是一个计算数字的除数的 C++ 程序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to count the divisors of a number
int countDivisors(int n){
   int count = 0;
	for (int i=1; i<=sqrt(n); i++){
		if (n%i == 0){
			// If divisors are equal, count only one
			if (n/i == i)
				count++;
			else // Otherwise count both
				count += 2;
		}
	}
	return count;
}

int main(){
   int n = 55;
   int ans = countDivisors(n);
   cout <<"The number of divisors of 55 is: "<<ans<<endl;
   return 0;
}

输出

The number of divisors of 55 is: 4

现在，我们可以遵循上面讨论的方法的第 2 步和第 3 步。

基于因子数量打印排序向量的示例 C++ 程序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to count the divisors of a number
int countDivisors(int n){
	int count = 0;
	for (int i=1; i<=sqrt(n); i++){
		if (n%i == 0){
			// If divisors are equal, count only one
			if (n/i == i)
				count++;
			else // Otherwise count both
				count += 2;
		}
	}
	return count;
}
int main(){
   int n = 5;
   vector<int>vec;
   //Inserting input
   vec.push_back(5);
   vec.push_back(14);
   vec.push_back(18);
   vec.push_back(9);
   vec.push_back(10);
   //Vector of pairs to store the number and its factor count
   vector<pair<int,int>>count_data(n);
   for(int i=0;i<n;i++){
      //Storing the data in the vector
      count_data[i] = {countDivisors(vec[i]), vec[i]};
   }
   //Sort the vector according to the number of factors
   sort(count_data.begin(),count_data.end());
   //Printing the result
   cout<<"The sorted vector based on the number of factors is: \n";
   for(int i=0;i<n;i++){
      cout<<count_data[i].second<<" ";
   }
   return 0;
}

输出

The sorted vector based on the number of factors is: 
5 9 10 14 18 

结论

在本文中，我们根据其因子的数量对整数向量进行了排序。

我们讨论了一些示例，然后讨论了方法。

此问题的核心是找到数字的除数个数。解决此问题可能有两种方法：暴力法和有效方法。我们看到了这两种方法，然后利用有效的方法编写了最终程序。