推荐系统中寻找相似性的技巧

---

简介

相似度度量在推荐系统中至关重要，用于查找具有相似行为、模式或品味的用户。如今，推荐系统被广泛应用于许多实用程序中，例如 Netflix 的电影推荐、电子商务和亚马逊等平台的产品推荐等。组织使用偏好矩阵来捕捉用户对特定属性产品的行为和反馈数据。他们还会捕捉用户购买产品的顺序和趋势，并在过程中捕捉具有相似行为的用户。

在本文中，让我们简要了解推荐系统背后的理念，并详细探讨相关的相似性技巧和度量。

什么是推荐系统，它们有哪些类型？

推荐系统是一种机器学习算法，它从流行的网站（如电子商务和电影网站）收集或使用用户数据，这些数据涉及用户行为，例如观看历史、点击、兴趣和评分，并利用这些数据开发一个模型，该模型可以将具有相似兴趣或喜好的用户分组，向他们推荐产品或电影，甚至根据他们的活跃度对他们进行排名等。

推荐系统有两种方法。

第一种是基于内容的算法，第二种称为协同过滤。

在**基于内容的方法**中，系统会捕捉用户消费内容类型的数据。根据这些数据，算法可以将来推荐相似的内容。

例如，一个观看大量科幻电影的人，会根据模型捕捉到的他的兴趣和喜好，获得其他科幻电影的推荐。

在**协同过滤**中，算法根据多个用户的喜好向用户推荐，而不是仅仅根据特定用户消费的内容。

相似度矩阵

在协同过滤中，使用的方法是查找相似的用户。为此，算法会根据用户偏好生成一个矩阵。例如，让我们以 Netflix 为例，四个用户 A、B、C 和 D 观看 7 部电影，如 GOT1、GOT2、GOT3、HP1、HP2、PB1 和 PB2，并对这些电影进行评分。空白行表示未评分。

	GOT1	GOT2	GOT3	HP1	HP2	PB1	PB2
A	5		5		5		4
B	4	3		5		4
C	4	4	4	3			4
D	4		5	5	5	5

上述矩阵称为效用矩阵。

在此过程之后，计算相似度并生成相应的矩阵。

相似度矩阵可能如下所示

• **欧几里得距离** - 它是两个向量之间的距离，表示为

$\mathrm{d(x\:,\:y)\:= \sqrt{\:(\:x_{1}\:-\:y_{1}\:)^{2}\:\:+(\:x_{2}\:-\:y_{2}\:)^{2}\:\:+\:(\:x_{3}\:-\:y_{3}\:)\:^2+\:\ldots}\:+\:(x^{n}-y^{n})^{2}} $

例如，欧几里得距离让 A、B 和 C 为三个用户，其向量为

A = [1,0,0,1,1]

B = [0,0,0,0,1]

C = [1,1,0,1,1]

$\mathrm{d(A\:,\:B)\:= \sqrt{\:(\:0_\:-\:1\:)^{2}\:\:+(\:0\:-\:0\:)^{2}\:\:+\:(\:0\:-\:0\:)\:^2+\: (\:0\:-\:1\:)\:^2+\:+ (\:1\:-\:1\:)\:^2}\:=\:\sqrt{2}\:=\:1.414}$

$\mathrm{d(A\:,\:B)\:= \sqrt{\:(\:1_\:-\:1\:)^{2}\:\:+(\:1\:-\:0\:)^{2}\:\:+\:(\:0\:-\:0\:)\:^2+\: (\:1\:-\:1\:)\:^2+\:+ (\:1\:-\:1\:)\:^2}\:=\:1}$

因此，从上面可以明显看出，用户 C 比用户 B 更接近用户 A。

因此，相似度与向量之间的距离成反比。

• **余弦相似度** - 余弦相似度衡量以零为起点两个向量之间的角度。向量之间的角度越小，相似度越高。

在数学上，它可以表示为：

$\mathrm{SIM\:=\:\cos\theta\:=\frac{A\:\cdot\:B}{\:\rvert\rvert\:A\:\rvert\rvert\:\rvert\rvert\:B\:\rvert\rvert}\:=\:\frac{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \:\:\:\:\:A_{i}B_{i}}{\sqrt{ \displaystyle\sum\limits_{i=1}^n A_{i}^2}\;\sqrt{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n B_{i}^2}}}$

在上述两种度量中，欧几里得度量原始距离度量，而余弦距离和相似度也考虑了两个向量的方向。因此，在查找相似用户时，余弦相似度优于欧几里得距离，因为我们考虑了用户偏好。

结论

相似度度量是推荐系统的核心。有许多此类度量可用，然而，在所有这些度量中，欧几里得距离和余弦相似度是最广泛使用的度量。欧几里得距离度量空间中两个向量之间的空间距离，而余弦相似度度量两个向量之间角度的余弦，并且取决于空间中向量的方向和角度。这两种方法在推荐系统中都非常有效。