地球逃逸速度

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简介

我们常常好奇，任何物体如何才能摆脱地球的引力。地球的质量为$\mathrm{5.972\:\times\:10^{24}\:kg}$，相当巨大，其引力也应该非常强大。

这就引出了一个可能性问题，答案是火箭利用了我们熟知的巨大速度——逃逸速度。凭借这种作用力，火箭能够克服地球强大的引力，飞向太空。

什么是逃逸速度及其单位？

逃逸速度是指物体从地球表面脱离所需的最小速度。逃逸速度也称为逃逸速度，它使物体能够摆脱引力（Haug, 2021）。

逃逸速度的单位是米每秒，记作$\mathrm{m/s}$，与逃逸速度的SI单位相同。逃逸速度的量纲公式表示为[$\mathrm{M^0L^1T^{-1}}$]。

图1：逃逸速度

什么速度被称为逃逸速度？

为了理解与逃逸速度相关的速度，我们需要将地球视为一个巨大的质量体。更重要的是，要理解想要摆脱引力的物体需要考虑地球的质量及其与想要逃逸的物体之间的距离 (Müller, 2018)。

因此，速度将基于这两个方面推导出来。这反过来表明，随着想要逃逸的物体的质量增加和距离减小，逃逸速度必然要更大。

逃逸速度的推导

为了推导逃逸速度，需要考虑物体及其速度。当物体开始运动时，其动能和重力势能被认为是零。这反过来定义了，根据能量守恒原理，可以表示为

(K+Ug)i = (K+Ug)f

其中，K是动能，其公式为$\mathrm{1/2\:m\:v^2}$。字母U表示重力势能，表示为$\mathrm{(GMm)/r\:(Qrg.northwestern,\:2022)}$。因此，所需的最小逃逸速度用$\mathrm{V_{e}}$表示，等于$\mathrm{\sqrt{2gr}}$，又等于($\mathrm{\sqrt{2GM/r}}$)。在这个等式中，g表示万有引力常数，其中g分别用$\mathrm{GM/r^2}$表示。

图2：逃逸速度的推导

地球逃逸速度的值

逃逸速度的值可以通过包括地球的重力加速度（$\mathrm{g\:=\:9.8m/s^2}$）、地球半径（$\mathrm{R\:=\:6.4\:\times\:10^6m}$）（Letstalkscience, 2022）等相应的值来确定。因此，逃逸速度的值由$\mathrm{v_e\:=\:11.2\:km/s}$确定，这可以看作是一个近似值。

图3：逃逸速度的值

不同天体的逃逸速度

需要注意的是，由于逃逸速度主要取决于行星的质量以及行星与试图逃逸的物体之间存在的距离，因此太阳系内不同行星的逃逸速度会发生变化 (Vanderbilt, 2022)。

例如，木星的逃逸速度最高，而火星的逃逸速度最低。然而，太阳的逃逸速度为$\mathrm{618 km/s}$，月球的逃逸速度为$\mathrm{2.38 km/s}$ (Scienceabc, 2022)。此外，谷神星的逃逸速度分别为$\mathrm{0.64km/s}$。

结论

在本教程中，我们注意到，我们对逃逸速度的概念进行了深入的研究。我们常常感到困惑的是，为什么质量远小于地球的火箭能够轻易逃离地球表面。然而，我们需要理解的是，其中蕴含着简单的物理原理，即逃逸速度取决于质量和距离。因此，可以理解的是，不同天体的逃逸速度是不同的。

常见问题

Q1. 轨道速度和逃逸速度之间有什么区别？

轨道速度和逃逸速度之间存在显著差异。轨道速度是指到达任何行星或太阳系内任何恒星轨道所需的速率。另一方面，逃逸速度是指离开相应轨道所需的速率。

Q2. 逃逸速度和轨道速度这两个概念之间有什么关系？

对于任何物体，逃逸速度是指与轨道内速度相关的函数。轨道速度的乘积及其2的平方根可以达到逃逸速度。此外，还可以获得控制物体的引力。例如，在我们的太阳系中，木星似乎具有最高的逃逸速度，而水星似乎具有最低的逃逸速度。

Q3. 逃逸速度取决于哪些因素？

逃逸速度取决于地球上特定物体的因素包括地球的质量以及用符号ρ表示的平均密度。但是，需要注意的是，逃逸速度不取决于发射物体的方向及其质量。