为什么 Python 中的浮点运算不准确？

什么是浮点数？

浮点数，也称为浮点，它们表示实数，并用小数点分隔整数部分和小数部分。浮点数也可以使用科学计数法表示，用 E 或 e 表示 10 的次方（2.5e2 = 2.5 x 102 = 250）。

为什么浮点计算不准确？

浮点计算不准确，主要是因为有理数近似值无法在 2 进制中有限表示，而且通常它们近似值为在任何进制中都无法用有限位数表示的数字。

示例

假设我们有一个分数 -

5/3

我们可以将上述内容以 10 进制表示为 -

1.666...
1.666
1.667

如上所示，即使第一个表示 1.666… 在数学上实际上等于该分数，我们仍会将 1.666 和 1.667 与分数 5/3 联系起来并加以考虑。

第二个和第三个表示 1.666 和 1.667 的误差都在 0.001 左右，这比比如 9.2 和 9.1999999999999993 之间的误差更有问题。第二个表示甚至没有正确舍入！

由于我们对 0.666 表示数字 2/3 没有问题，因此我们实际上不应该对 9.2 的近似方式有任何问题。

注意 - 有无数多个实数和无数个有理数。浮点表示是有限的，因此不可避免地有很多数字无法表示。确切地说，64 位仅允许你在 18,446,744,073,709,551,616 个不同值中进行区分。

让我们看看一些转换及其结果。这将帮助我们更深入地了解浮点数系统。

将浮点数转换为二进制（基数 2 数制）

我们将看到如何将 floating-point 值转换为二进制。二进制使用两个数字，0 和 1。也称为基数 2 数制，二进制数中的每个位置表示基数 (2) 的 0 次方。二进制数中的最后位置表示基数 (2) 的 x 次方。

首先，我们从 floating-point 值中取出整数部分并将其转换为二进制，然后取出小数部分并将其转换为二进制形式，最后将两者组合起来 -

示例

def floatoctal_convert(my_number, places = 3):
   my_whole, my_dec = str(my_number).split(".")
   my_whole = int(my_whole)
   my_dec = int (my_dec)
   res = bin(my_whole).lstrip("0b") + "."
   for x in range(places):
      my_whole, my_dec = str((my_decimal_converter(my_dec)) * 8).split(".")
      my_dec = int(my_dec)
      res += my_whole
   return res
def my_decimal_converter(num):
   while num > 1:
      num /= 10
   return num

# Driver Code
n = input("Enter floating point value : \n")
p = int(input("Enter the number of decimal places of the result : \n"))
print(floatoctal_convert(n, places = p))

输出

Enter floating point value :2.34
Enter the number of decimal places of the result :3
10.256

将浮点数转换为八进制（基数 8 数制）

八进制数使用八个数字，0、1、2、3、4、5、6、7。也称为基数 8 数制。八进制数中的每个位置表示基数 (8) 的 0 次方。八进制数中的最后位置表示基数 (8) 的 x 次方。

十进制数制以 10 为基数，因为它使用 0 到 9 的 10 个数字。在十进制数制中，小数点左边的连续位置表示个位、十位、百位、千位等等。

示例

给定浮点十进制值并输入小数位数，我们的任务是将其转换为八进制形式 -

def float_convert_octal(my_number, places = 3):
   my_whole, my_dec = str(my_number).split(".")
   my_whole = int(my_whole)
   my_dec = int (my_dec)
   res = oct(my_whole).lstrip("0o") + "."
   for x in range(places):
      my_whole, my_dec = str((decimal_converter(my_dec)) * 8).split(".")
      my_dec = int(my_dec)
      res += my_whole
   return res
def decimal_converter(num):
   while num > 1:
      num /= 10
   return num
n = input("Enter the floating point value : \n")
p = int(input("Enter the number of decimal places of the result : \n"))
print(float_convert_octal(n, places = p))

输出

Enter the floating point value :
6.89
Enter the number of decimal places of the result :
12
6.707534121727

更新于： 16-9-2022

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