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法学加法秘密共享及共享预激活 — 使用 Python
加法秘密共享是一种在参与者组中共享秘密的方法，这种方法使得只有当一定数量的参与者聚集在一起并提供他们的份额时，才能重建秘密。这项技术广泛应用于密码学和安全多方计算。在本文中，我们将讨论加法秘密共享和共享预激活的概念，以及如何使用 Python 实现它们。
加法秘密共享简介
加法秘密共享是一种允许参与者组在彼此之间共享秘密的技术，而不会向任何单个参与者透露秘密。秘密被分成多个份额，每个参与者接收一个份额。只有当一定数量的参与者聚集在一起并提供他们的份额时，才能重建秘密。这项技术也称为阈值秘密共享。
加法秘密共享背后的基本思想是，秘密表示为度数为 (t-1) 的多项式，其中 t 是阈值。选择多项式使得其系数是随机整数。然后，每个参与者都获得多项式上的一点，该点代表他们的份额。可以通过使用参与者提供的点对多项式进行插值来重建秘密。
例如，假设我们有一个秘密 S，我们想在三个参与者 A、B 和 C 之间共享。我们选择一个具有随机系数的 2 次多项式。该多项式表示为 S(x) = a0 + a1x + a2x^2。然后，每个参与者都获得多项式上的一点 (x, S(x))，其中 x 是为每个参与者选择的唯一值。
Participant A receives the point (1, S(1)) Participant B receives the point (2, S(2)) Participant C receives the point (3, S(3))
现在，如果任何两个参与者聚集在一起并提供他们的点，他们就可以重建多项式，从而重建秘密。但是，如果单个参与者带着他们的点来，他们就无法重建秘密。
在 Python 中实现加法秘密共享
为了在 Python 中实现加法秘密共享，我们可以使用名为“secretsharing”的 Python 库，它提供了一个易于使用的 API 来实现阈值秘密共享。该库提供了一个名为“split_secret”的函数，该函数将秘密、份额数量和阈值作为输入，并返回一个份额列表。
以下是如何使用“split_secret”函数在三个参与者之间共享秘密的示例：
from secretsharing import SecretSharer
# Secret to be shared secret = "mysecret" # Number of shares to be generated n = 3 # Threshold value t = 2 # Generate shares shares = SecretSharer.split_secret(secret, n, t) # Print the shares for share in shares: print(share)
在上面的例子中，我们有一个秘密“mysecret”，我们想在三个参与者之间共享。我们将阈值设置为 2，这意味着任何两个参与者都可以重建秘密。“split_secret”函数生成三个份额并打印它们。
重建秘密
为了重建秘密，我们可以使用“secretsharing”库提供的“recover_secret”函数。该函数将份额列表作为输入并返回秘密。以下是如何使用“recover_secret”函数重建秘密的示例：
from secretsharing import SecretSharer # List of shares shares = ["1-mysecret", "2-mysecret", "3-mysecret"] # Reconstruct the secret secret = SecretSharer.recover_secret(shares) print(secret)
在上面的例子中，我们有一个要用来重建秘密的份额列表。“recover_secret”函数将份额列表作为输入并返回秘密。在这个例子中，秘密是“mysecret”。
共享预激活简介
共享预激活是一种允许参与者组在不透露秘密的情况下主动刷新其份额的技术。这项技术用于秘密可能需要频繁更改的情况，例如共享密码。
共享预激活背后的基本思想是，每个参与者为新的秘密生成一个新的份额并将其发送给其他人。然后将新的份额组合起来重建新的秘密。丢弃旧的份额，并使用新的份额来重建新的秘密。
在 Python 中实现共享预激活
为了在 Python 中实现共享预激活，我们可以使用与加法秘密共享相同的“secretsharing”库。该库提供了一个名为“create_share”的函数，该函数将秘密和唯一的份额 ID 作为输入，并为秘密返回一个新的份额。
以下是如何使用“create_share”函数主动刷新份额的示例：
from secretsharing import SecretSharer # New secret new_secret = "mynewsecret" # Share ID share_id = "1" # Create a new share new_share = SecretSharer.create_share(new_secret, share_id) print(new_share)
在上面的例子中，我们有一个新的秘密“mynewsecret”，我们想在三个参与者之间共享。我们还有一个份额 ID“1”，它代表将生成新份额的参与者。“create_share”函数将新的秘密和份额 ID 作为输入，并为秘密返回一个新的份额。
为了重建新的秘密，我们可以使用与之前相同的“recover_secret”函数。但是，这次我们将使用每个参与者生成的新份额。
from secretsharing import SecretSharer # List of new shares new_shares = ["1-mynewsecret", "2-mysecret", "3-mysecret"] # Reconstruct the new secret new_secret = SecretSharer.recover_secret(new_shares) print(new_secret)
在上面的例子中，我们有一个要用来重建新秘密的新份额列表。“recover_secret”函数将新份额列表作为输入并返回新秘密，在本例中是“mynewsecret”。
结论
加法秘密共享和共享预激活是强大的技术，可用于保护在参与者组之间共享敏感信息的安全。“secretsharing”Python 库提供了一个易于使用的 API 来实现这些技术。通过使用“split_secret”和“create_share”函数，我们可以分别轻松实现加法秘密共享和共享预激活。并且，通过使用“recover_secret”函数，我们可以轻松重建秘密或新秘密。
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