如何在 Python 中执行 Brown-Forsythe 检验

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Brown-Forsythe 检验是一种统计检验，用于确定两个或多个组的方差是否相等。虽然 Levene 检验使用与均值的绝对偏差，但 Brown-Forsythe 检验使用与中值的偏差。

检验中使用的原假设如下：

H0：各组（总体）的方差相等

备择假设是方差不相等：

H1：各组（总体）的方差不相等

为了执行检验，我们计算每个组的中值以及与中值的绝对偏差。然后，我们根据这些偏差的方差计算 F 统计量。假设计算出的 F 统计量大于来自F 分布表的临界值。在这种情况下，我们拒绝原假设并得出结论，即各组的方差不相等。

在 Python 中，scipy 和 statsmodels 库提供了一种执行 Brown-Forsythe 检验的方法。

需要注意的是，Brown-Forsythe 检验对异常值敏感，但比 Levene 检验对非正态性更稳健。如果数据非正态，通常建议使用 Brown-Forsythe 检验。

Python 中的 Brown-Forsythe 检验

语法

levene(sample1, sample2, …sampleN, center=’median’, proportiontocut=0.05)

参数

• sample1, sample2, …sampleN − 样本数据，可能具有不同的长度。样本必须是一维的才能被接受。

• Center − 要用于检验的数据函数。“Median”（中值）为默认值。

• Proportiontocut − 当 center 为“trimmed”（截尾）时，表示要从每端移除的数据点数。

解释

在levene() 函数中，用户必须传递不同长度的一维样本数据以及参数 center 为“Median”（中值）。然后，此函数返回提供的样本的统计量和 p 值。

算法

• 从 scipy 中导入 levene 函数。

• 创建要对其执行 Brown-Forsythe 检验的数据样本。

• 将样本数据传递给 levene 函数以执行检验。

• 从函数中获取返回的统计量和 p 值。

您可以使用 scipy 库中的 stats.Levene 方法来执行 Brown-Forsythe 检验。

from scipy.stats import levene

group1 = [1, 2, 3, 4, 5]
group2 = [2, 3, 4, 5, 6]
group3 = [3, 4, 5, 6, 7]

statistic, pvalue = levene(group1, group2, group3)
print("statistic: ", statistic)
print("p-value: ", pvalue)

输出

statistic:  0.0
p-value:  1.0

在这里，您可以看到 p 值为 1，大于 0.05。这意味着我们可以接受原假设。因此，两组的方差相同。因此，备择假设被拒绝。

除了实现 Brown-Forsythe 检验外，我们还想澄清机器学习工程师通常存在的一个困惑。那就是 Brown-Forsythe 检验和 ANOVA 检验之间是如何相关的。

Brown-Forsythe 检验和 ANOVA 检验之间有什么关系？

Brown-Forsythe 检验和 ANOVA（方差分析）检验之间存在关联，因为它们都检验组均值之间的差异。但是，它们检验不同的假设并具有不同的应用。

ANOVA 是一种统计方法，用于检验两个或多个组的均值之间是否存在显著差异。它假设各组的方差相等，并且数据呈正态分布。ANOVA 用于确定两个或多个组的均值是否相等，并比较各组的方差。

Brown-Forsythe 检验是 Levene 检验的一种变体，Levene 检验使用与均值的绝对偏差，而 Brown-Forsythe 检验使用与中值的偏差。另一方面，Brown-Forsythe 检验是用于检验方差齐性的一种检验，这是 ANOVA 的一个必要假设。它用于确定两个或多个组的方差是否相等。

在实践中，通常在执行 ANOVA 之前执行 Brown-Forsythe 检验以检查是否满足方差相等的假设。如果方差不相等，则可能适合使用非参数检验（如 Kruskal-Wallis 检验或 Welch 的 ANOVA 检验）而不是常规检验。

Brown-Forsythe 检验的用例

Brown-Forsythe 检验被用于各个领域，例如生物学、医学、心理学、社会科学和工程学，以检验不同组的方差是否相等。一些常见的用例包括：

• 比较两个或多个样本的方差 − Brown-Forsythe 检验可以确定两个或多个样本的方差是否相等。例如，在医学研究中，该检验可用于比较不同患者组的血压测量值的方差。

• 在执行 ANOVA 之前检验方差齐性 − 由于 Brown-Forsythe 检验是用于检验方差齐性的一种检验，因此它可以用来检查在执行 ANOVA 之前是否满足方差相等的假设。这可以确保 ANOVA 的结果有效。

• 检验非正态分布数据的方差是否相等 − Brown-Forsythe 检验比 Levene 检验对非正态性更稳健。它可以用于检验非正态分布数据的方差是否相等。

• 比较重复测量设计中的方差 − 在进行重复测量设计实验时，使用 Brown-Forsythe 检验来检查各组之间方差的齐性可能很有用。

• 制造业中的质量控制 − Brown-Forsythe 检验可以用于检查不同生产批次的方差是否相等，以确保产品的质量一致。

结论

总之，Brown-Forsythe 检验是一种用于检测数据集中是否存在异方差的有用统计方法。可以使用 scipy 库在 Python 中轻松实现它。检验结果可以为有关对数据执行适当统计分析的决策提供依据。通过了解检验的假设并解释结果，研究人员可以更好地理解其数据的分布并对其分析做出明智的决策。