如何在Python中执行F检验

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统计学家使用F检验来检查两个数据集是否具有相同的方差。F检验以罗纳德·费希尔爵士命名。要使用F检验，我们提出两个假设，一个零假设和一个备择假设。然后，我们选择F检验批准的这两个假设中的任何一个。

方差是数据分布度量，用于说明数据偏离均值的程度。较高的值表示比较低值更大的离散度。

在本文中，您将学习如何在Python编程语言中执行F检验及其用例。

F检验过程

执行F检验的过程如下：

• 首先，定义零假设和备择假设。

• 零假设或H0：σ12 = σ22（总体方差相等）

• 备择假设或H1：σ12 ≠ σ22（总体方差不相等）

• 选择用于检验的统计量。

• 计算总体的自由度。例如，如果m和n是总体样本大小，则自由度分别表示为(df1) = m–1 和 (df2) = n – 1。

• 现在从F分布表中查找F值。

• 最后，将alpha值除以2（用于双尾检验）以计算临界值。

因此，我们使用总体的自由度来定义F值。我们在第一行读取df1，在第一列读取df2。

对于不同类型的自由度，有各种F表。我们将步骤2中计算的F统计量与步骤4中计算的临界值进行比较。如果临界值小于F统计量，则可以拒绝零假设。相反，如果在某个显著性水平下临界值大于F统计量，则可以接受零假设。

假设

在根据数据集执行F检验之前，我们做一些假设。

• 数据总体服从正态分布，即符合钟形曲线。

• 样本彼此不相关，即总体中不存在多重共线性。

除了这些假设之外，在执行F检验时，我们还应该考虑以下关键点：

• 要执行右尾检验，最大方差值应位于分子中。

• 在双尾检验的情况下，将alpha值除以2后确定临界值。

• 检查您是否有方差或标准差。

• 如果F表中没有自由度，则使用最大值作为临界值。

Python中的F检验

语法

scipy stats.f()

参数

x :  quantiles
q :  lower or upper tail probability
dfn, dfd shape parameters
loc :location parameter
scale :  scale parameter (default=1)
size :  random variate shape
moments : [‘mvsk’] letters, specifying which moments to compute

解释

在此方法中，用户必须将f值和每个数组的可迭代长度传递到scipy.stats.f.cdf()中，并将其与1相减以执行F检验。

算法

• 首先，导入NumPy和Scipy.stats库进行操作。

• 然后创建两个具有两个不同变量名的随机值列表，并将它们转换为NumPy数组，并使用Numpy计算每个数组的方差。

• 定义一个函数来计算F分数，首先我们将数组的方差除以自由度为1。

• 然后计算每个数组的可迭代长度，并将f值（方差比）和长度传递给CDF函数，并从1中减去该值以计算p值。

• 最后，函数返回p值和f值。

示例

import numpy as np
import scipy.stats

# Create data
group1 = [0.28, 0.2, 0.26, 0.28, 0.5]
group2 = [0.2, 0.23, 0.26, 0.21, 0.23]

# Converting the list to an array
x = np.array(group1)
y = np.array(group2)

# Calculate the variance of each group
print(np.var(group1), np.var(group2))

def f_test(group1, group2):
   f = np.var(group1, ddof=1)/np.var(group2, ddof=1)
   nun = x.size-1
   dun = y.size-1
   p_value = 1-scipy.stats.f.cdf(f, nun, dun)
   return f, p_value

# perform F-test
f_test(x, y)

输出

Variances: 0.010464 0.00042400000000000017

您可以观察到F检验值为4.38712，相应的p值为0.019127。

由于p值小于.05，我们将放弃零假设。因此，我们可以说这两个总体方差不相等。

结论

阅读本文后，您现在知道了如何使用F检验来检查两个样本是否属于具有相同方差的总体。您学习了F检验的过程、假设和Python实现。让我们总结一下本文的一些要点：

• F检验告诉您两个总体方差是否相等。

• 计算自由度并计算临界值。

• 从F表中找到F统计量，并将其与上一步中计算的临界值进行比较。

• 根据临界值和F统计量的比较结果，接受或拒绝零假设。