二进制数系统 - C/C++ 中的算术加法溢出？

2 的补码数系统广泛应用于计算机体系结构中。

N 位 2 的补码数系统能够表示从 -2^n-1 到 2^n-1 - 1 的数字。

4 位能够表示从 (-8 到 7) 的数字。

5 位能够在 2 的补码系统中表示从 (-16 到 15) 的数字。

当两个 N 位 2 的补码数字相加，并且结果太大而无法放入该 N 位组时，就会发生溢出。

计算机包含 N 位固定寄存器。两个 N 位数字相加的结果最多会产生 N+1 位数字。

进位标志存储该额外的位。但进位并不总是表示溢出。

溢出检测

溢出发生在 -

• 两个负数相加的结果为正数，或

• 两个负数相加的结果为负数。

因此，可以通过验证两个操作数和结果的最高有效位 (MSB) 来检测溢出。但是，与其实现 3 位比较器，不如只通过验证来自 MSB 的进位输入和进位输出，实现 2 位比较器来检测溢出。我们考虑 N 位 2 的补码数的加法。

当进位输入不等于进位输出时，就会发生溢出。上述溢出表达式可以通过以下分析来讨论。

在第一个图的情况下，两个数字的 MSB 为 0，表示它们为正数。这里，如果进位输入为 1，我们得到结果的 MSB 为 1，表示结果为负数（溢出），进位输出为 0。进位输入不等于进位输出，因此发生溢出。

在第二个图的情况下，两个数字的 MSB 为 1，表示它们为负数。这里，如果进位输入为 0，我们得到结果的 MSB 为 0，表示结果为正数（溢出），进位输出为 1。进位输入不等于进位输出，因此发生溢出。

因此，MSB 处的进位输入和进位输出足以检测溢出。

上述异或门可以用来检测溢出。

Arnab Chakraborty

更新于: 2020年1月29日

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