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法学检查图中是否存在长度为3的环（满足给定条件）
为了检查满足给定条件的图中是否存在长度为3的环，我们可以遍历每个顶点并检查其相邻顶点。如果一个顶点有两个也相互连接的相邻顶点，则存在长度为3的环。此条件确保这两个相邻顶点之间存在一条边，形成一个三角形。通过遍历所有顶点及其相邻顶点，我们可以确定是否存在这样的环。如果我们找到一个顶点有两个相互连接的相邻顶点，那么我们可以得出结论：图中存在满足给定条件的长度为3的环。
使用的方法
邻接矩阵方法
邻接表方法
邻接方法
为了检查满足给定条件的图中是否存在长度为3的环，我们可以使用邻接方法。在这种方法中，我们遍历图中的每个顶点并检查其相邻顶点。对于每个顶点，我们检查其任何两个相邻顶点是否也相互连接。如果找到这样的匹配，我们检查该匹配是否满足条件。如果满足条件，则表示存在满足给定条件的长度为3的环。通过遍历图中的所有顶点，我们可以确定是否存在这样的环。
算法
将一个名为“cycleExists”的布尔变量初始化为false。
遍历图中的每个顶点
对于每个顶点，遍历其相邻顶点。
对于每个相邻顶点，遍历其相邻顶点（排除当前顶点）。
如果任何两个相邻顶点相互连接，则继续下一步。
检查步骤2c中找到的连接顶点组合是否满足条件。
如果满足条件，则将“cycleExists”设置为true并跳出循环。
完成循环后，检查“cycleExists”的值。
如果“cycleExists”为true，则图中存在满足给定条件的长度为3的环。
如果“cycleExists”为false，则不存在这样的环。
输出结果。
此算法遍历图的顶点，分析其相邻顶点，并检查任何相邻顶点的组合是否形成满足给定条件的长度为3的环。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
bool checkCycle(vector<vector<int>>& graph, int v, vector<bool>& visited, int parent, int condition) {
visited[v] = true;
for (int u : graph[v]) {
if (!visited[u]) {
visited[u] = true;
for (int w : graph[u]) {
if (visited[w] && w != parent && condition == graph[v][u] + graph[u][w]) {
return true;
}
}
visited[u] = false;
}
}
return false;
}
bool hasCycleOfLength3(vector<vector<int>>& graph, int condition) {
int numVertices = graph.size();
vector<bool> visited(numVertices, false);
for (int v = 0; v < numVertices; v++) {
visited[v] = true;
for (int u : graph[v]) {
if (checkCycle(graph, u, visited, v, condition)) {
return true;
}
}
visited[v] = false;
}
return false;
}
int main() {
int numVertices, numEdges;
cout << "Enter the number of vertices and edges: ";
cin >> numVertices >> numEdges;
vector<vector<int>> graph(numVertices);
cout << "Enter the connections between vertices (u, v) and their corresponding weights: " << endl;
for (int i = 0; i < numEdges; i++) {
int u, v, weight;
cin >> u >> v >> weight;
graph[u].push_back(v);
graph[v].push_back(u);
// Store the weight/condition between u and v
graph[u][v] = weight;
graph[v][u] = weight;
}
int condition;
cout << "Enter the condition to be satisfied: ";
cin >> condition;
if (hasCycleOfLength3(graph, condition)) {
cout << "Cycle of length 3 satisfying the condition exists." << endl;
} else {
cout << "Cycle of length 3 satisfying the condition does not exist." << endl;
}
return 0;
}
输出
Enter the number of vertices and edges:
邻接表方法
邻接表方法是一种用于表示图的数据结构。在这种方法中，图的每个顶点都与一个列表相关联，该列表包含其所有相邻顶点。为了检查满足给定条件的图中是否存在长度为3的环，我们可以遍历每个顶点及其相邻顶点。对于每个相邻顶点，我们检查它是否与当前顶点具有公共相邻顶点。如果存在这样的公共顶点，则找到长度为3的环。这种方法通过仅存储顶点及其在邻接表中的连接的基本信息来确保高效的图遍历。
算法
创建一个邻接表来表示图，其中每个顶点都包含其相邻顶点的列表。
遍历图中的每个顶点。
对于每个顶点，遍历其相邻顶点。
对于每个相邻顶点，遍历其相邻顶点（排除当前顶点）。
检查当前顶点和相邻顶点的相邻顶点之间是否存在公共顶点。
如果找到公共顶点，则存在长度为3的环。返回true。
如果没有找到长度为3的环，则返回false。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_set>
using namespace std;
bool hasCycleOfLength3(vector<vector<int>>& graph) {
int n = graph.size();
for (int u = 0; u < n; ++u) {
unordered_set<int> adjSet(graph[u].begin(), graph[u].end());
for (int v : graph[u]) {
for (int w : graph[v]) {
if (w != u && adjSet.count(w) > 0) {
return true; // Cycle of length 3 found
}
}
}
}
return false; // No cycle of length 3 found
}
int main() {
// Create the graph as an adjacency list
vector<vector<int>> graph = {
{1, 2},
{0, 2},
{0, 1, 3},
{2, 4},
{3}
};
// Check if a cycle of length 3 exists
bool cycleExists = hasCycleOfLength3(graph);
// Print the result
if (cycleExists) {
cout << "A cycle of length 3 exists in the graph." << endl;
} else {
cout << "No cycle of length 3 exists in the graph." << endl;
}
return 0;
}
输出
A cycle of length 3 exists in the graph.
结论
本文探讨了检查满足给定条件的图中是否存在长度为3的环的方法。它解释了两种方法，即邻接矩阵方法和邻接表方法。文章概述了算法并提供了两种方法的C语言代码片段。邻接矩阵方法包括遍历每个顶点及其相邻顶点以识别满足条件的长度为3的环。邻接表方法使用表示图的数据结构，并检查相邻顶点之间是否存在公共顶点以确定环的存在。
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