圆的周长

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简介

圆的周长是边界的长度。在几何学中，圆是二维图形之一。圆在现实生活中的应用非常广泛，在建筑和科学领域都发挥着重要作用。

现实生活中的例子有：结婚戒指、衬衫纽扣、方向盘、眼球晶状体、摩天轮、车辆轮胎、光盘等。

它们有直径和半径。不同圆的半径也不同。圆的直径将圆分成两个半圆。如果在平面上画一个圆，则将平面分成两个部分或区域，即内部和外部部分。这个二维图形既有面积也有周长。

在本教程中，我们将学习圆周率 (π)、圆及其周长的定义，以及一些已解决的示例。

圆

圆是一种二维图形，形状为圆形，其边界上的每个点到圆心的距离都相等。从圆心到圆边界上任意一点的线段称为圆的半径。用 r 或 R 表示。

与半径不同，如果线段的两个端点都连接到圆的边界，则称为圆的弦。在圆中画出的许多弦中，最大的弦称为圆的直径。用 d 或 D 表示。

要找到圆的面积，我们需要将圆的半径 r 乘以圆周率 (π) 的值。

注意

• 圆的直径是圆的半径的两倍，

  $$\mathrm{直径= 2 × 半径}$$

• 圆的半径是圆的直径值的一半，

  $$\mathrm{半径 = \frac{直径}{2}}$$

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圆的周长

如果测量圆的边界，则该距离称为圆的周长。周长也称为圆的周界。简单来说，周长就是围绕图形的路径。它决定了圆的长度。如果半径的两倍或直径相乘，则得到圆的周长。

$$\mathrm{圆的周长\:=2πr\: 单位}$$

$$\mathrm{或 }$$

$$\mathrm{ πd\: 单位}$$

圆周率的定义

• 非终止十进制或称为无理数称为圆周率。

• 用 π 表示。

• π 的数值为 $\mathrm{\frac{22}{7}}$ = 3.141592653589793238...

  因为圆的周长= πd

  $$\mathrm{π=\frac{圆的周长}{d}}$$ ,

• 它是圆的周长与圆的直径之比。

解题示例

1)如果圆形按钮的半径为 0.21 厘米，则求按钮的周长。

答案

已知

圆形按钮的半径 = 0.21 厘米。

$$\mathrm{圆的周长=2πr\: 单位}$$

$$\mathrm{按钮的周长=2×\frac{22}{7}×0.21}$$

$$\mathrm{=44×0.03}$$

$$\mathrm{=1.32 厘米}$$

2)如果摩天轮的直径为 56 米，则求摩天轮的周长。

答案

已知

摩天轮的直径 = 56 米。

$$\mathrm{圆的周长=πd\: 单位}$$

$$\mathrm{摩天轮的周长=\frac{22}{7}×56}$$

$$\mathrm{ =22×8 }$$

$$\mathrm{=176 米。}$$

3)布拉德用泡沫塑料为儿子制作了一个圆形轮子，周长为 220 厘米。求轮子的直径。

答案

$$\mathrm{圆的周长=πd\: 单位}$$

$$\mathrm{摩天轮的周长=\frac{22}{7}×d}$$

$$\mathrm{220=\frac{22}{7}×d}$$

$$\mathrm{d=220 \times \frac{7}{22}}$$

$$\mathrm{轮子的直径 = 70 米。}$$

4)佐伊买了一个呼啦圈，周长为 264 厘米。求呼啦圈的半径。

答案

$$\mathrm{圆的周长=πd\: 单位}$$

$$\mathrm{呼啦圈的周长=\frac{22}{7}×d}$$

$$\mathrm{264 =\frac{22}{7}×d }$$

$$\mathrm{d =264×\frac{7}{22}}$$

$$\mathrm{呼啦圈的直径 = 84\: 厘米。}$$

$$\mathrm{呼啦圈的半径\: =\frac{ 直径}{2}}$$

$$\mathrm{ =\frac{ 84}{2}}$$

呼啦圈的半径 = 42 厘米。

5)如果圆形环的半径为 35 厘米，则求环的周长。

答案

已知

环的半径 = 35 厘米。

$$\mathrm{圆的周长=2πr\: 单位}$$

$$\mathrm{按钮的周长=2×\frac{22}{7}×35 }$$

$$\mathrm{=44×5 }$$

$$\mathrm{=220\: 厘米。}$$

结论

• 圆是一种二维图形，形状为圆形，其边界上的每个点到圆心的距离都相等。

• 从圆心到圆边界上任意一点的线段称为圆的半径。

• 如果线段的两个端点都连接到圆的边界，则称为圆的弦。

• 圆中最大的弦称为圆的直径。

• 如果测量圆的边界，则该距离称为圆的周长或圆的周界。

• 圆周率是圆的周长与圆的直径之比，其数值为 3.141592653589793238....

常见问题

1. 什么是球体？

圆是二维图形。如果圆是一个三维图形，是一个圆形固体，其表面上的每个点到其中心的距离都相等，则称为球体。

2. 平面图形和立体图形有什么区别？

• 平面图形是二维几何物体。这些类型的图形包括正方形、矩形、圆形、三角形、六边形、八边形、五边形等。

• 立体图形是三维几何物体。这些类型的立体图形包括立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、球体、半球体等。

3. 物体的面积和体积分别是什么？

• 三维图形占据的空间区域称为物体的体积。

• 二维图形覆盖的空间量称为物体的面积。

4. 什么是正多边形？

在欧几里得几何中，多边形是等角的并且具有全等边。

例如：正方形、菱形、等边三角形。

边长不相等的多边形是不规则多边形。

例如：不等边三角形、平行四边形、等腰三角形、矩形等。

5. 圆的类型有哪些？

圆有三种类型，即全等圆、同心圆和相切圆。

6. 圆的标准方程是什么？

圆的一般方程由下式给出：

$$\mathrm{(x-h)^2-(y-k)^2=r^2}$$

其中 (h,k) 是圆心的坐标，r 是圆的半径。

7. 圆是多边形吗？

平面的表面，用直线表示，称为多边形。

圆的边界是曲线，没有直线。因此，圆不能被认为是多边形。