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法律研究计算非N周期性的不同正则括号序列的个数
在本文中，我们将深入探讨组合数学和字符串处理领域一个有趣的问题：“计算非N周期性的不同正则括号序列的个数”。这个问题涉及生成不同的有效括号序列，然后过滤掉N周期性的序列。我们将讨论这个问题，提供一个暴力方法的C++代码实现，并解释一个测试用例。
理解问题陈述
给定一个整数N，任务是计算长度为2N的不同正则括号序列的个数，这些序列不是N周期性的。如果一个序列可以表示为字符串S重复M次，其中S的长度为N且M > 1，则该序列为N周期性的。
正则括号序列是一个字符串，可以通过在原始字符之间插入字符'1'和'+'将其转换为正确的算术表达式。例如，序列"()"是正则的，而")"和"(()"则不是。
方法
由于问题的复杂性，直接的数学解法可能不可行。相反，我们需要使用编程方法来生成括号序列并计算满足我们条件的序列。
我们将使用递归函数生成所有可能的长度为2N的括号序列。在生成序列时，我们将跟踪两个重要参数：括号的平衡性（左括号的数量永远不能少于右括号的数量）和左括号的数量（不能超过N）。
为了过滤掉N周期性的序列，我们将检查每个生成的序列。如果该序列是长度为N的较小序列的重复，我们将将其从计数中排除。
C++实现
这是一个用C++解决问题的暴力方法。这种方法生成所有可能的括号序列，并检查每个序列是否为N周期性的，如果不是，则递增计数。此解决方案适用于小型输入，因为它具有指数时间复杂度，并且不适用于大型输入。
示例
以下是实现上述算法的程序：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
// Function to check if string is N periodic
int isPeriodic(char *s, int N) {
char sub[N + 1];
strncpy(sub, s, N);
sub[N] = '\0';
for (int i = N; i < strlen(s); i += N) {
if (strncmp(sub, s + i, N) != 0) return 0;
}
return 1;
}
// Function to generate all bracket sequences
void generateBrackets(char *s, int open, int close, int N, int *count) {
// If sequence is complete
if (strlen(s) == 2 * N) {
if (!isPeriodic(s, N)) (*count)++;
return;
}
// Add an open bracket if we have some left
if (open < N) {
char newS[2 * N + 1];
strcpy(newS, s);
strcat(newS, "(");
generateBrackets(newS, open + 1, close, N, count);
}
// Add a close bracket if it doesn't make the sequence invalid
if (close < open) {
char newS[2 * N + 1];
strcpy(newS, s);
strcat(newS, ")");
generateBrackets(newS, open, close + 1, N, count);
}
}
int main() {
int N = 3;
int count = 0;
generateBrackets("", 0, 0, N, &count);
printf("Count of sequences: %d\n", count);
return 0;
}
输出
Count of sequences: 5
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to check if string is N periodic
bool isPeriodic(string s, int N) {
string sub = s.substr(0, N);
for (int i = N; i < s.size(); i += N) {
if (sub != s.substr(i, N)) return false;
}
return true;
}
// Function to generate all bracket sequences
void generateBrackets(string s, int open, int close, int N, int &count) {
// If sequence is complete
if (s.size() == 2*N) {
if (!isPeriodic(s, N)) count++;
return;
}
// Add an open bracket if we have some left
if (open < N) generateBrackets(s + "(", open + 1, close, N, count);
// Add a close bracket if it doesn't make the sequence invalid
if (close < open) generateBrackets(s + ")", open, close + 1, N, count);
}
int main() {
int N = 3;
int count = 0;
generateBrackets("", 0, 0, N, count);
cout << "Count of sequences: " << count;
return 0;
}
输出
Count of sequences: 5
public class Main {
// Function to check if a string is N periodic
static boolean isPeriodic(String s, int N) {
String sub = s.substring(0, N);
for (int i = N; i < s.length(); i += N) {
if (!sub.equals(s.substring(i, i + N))) {
return false;
}
}
return true;
}
// Function to generate all bracket sequences
static void generateBrackets(String s, int open, int close, int N, int[] count) {
// If the sequence is complete
if (s.length() == 2 * N) {
if (!isPeriodic(s, N)) {
count[0]++;
}
return;
}
// Add an open bracket if we have some left
if (open < N) {
generateBrackets(s + "(", open + 1, close, N, count);
}
// Add a close bracket if it doesn't make the sequence invalid
if (close < open) {
generateBrackets(s + ")", open, close + 1, N, count);
}
}
public static void main(String[] args) {
int N = 3;
int[] count = {0}; // Using an array to simulate a mutable integer in Java
generateBrackets("", 0, 0, N, count);
System.out.println("Count of sequences: " + count[0]);
}
}
输出
Count of sequences: 5
# Function to check if string is N periodic
def isPeriodic(s, N):
sub = s[:N]
for i in range(N, len(s), N):
if sub != s[i:i+N]:
return False
return True
# Function to generate all bracket sequences
def generateBrackets(s, open, close, N, count):
# If sequence is complete
if len(s) == 2 * N:
if not isPeriodic(s, N):
count[0] += 1
return
# Add an open bracket if we have some left
if open < N:
generateBrackets(s + "(", open + 1, close, N, count)
# Add a close bracket if it doesn't make the sequence invalid
if close < open:
generateBrackets(s + ")", open, close + 1, N, count)
N = 3
count = [0]
generateBrackets("", 0, 0, N, count)
print("Count of sequences:", count[0])
输出
Count of sequences: 5
测试用例
让我们考虑一个N = 3的测试用例。此代码将生成所有5个长度为6的不同正则括号序列，这些序列不是3周期性的：((())), (()()), (())(), ()(()), ()()()。
结论
本文提出了一种暴力方法来解决计算非N周期性的不同正则括号序列个数的问题。虽然这种方法可以处理小型输入，但需要注意的是，由于需要生成和检查所有可能的括号序列，因此该问题具有指数复杂度，这使得它不适用于大型输入。
更新于：2023年10月16日
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