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法学C++程序：查找可构成括号序列的RBS字符串数量
假设我们有一个包含括号的字符串S。有两种类型的括号： '(' ')' 和 '[' ']'。如果一个字符串遵循以下类型，则称其为正则括号序列 (RBS)：
- 空字符串；
- '(' | RBS | ')'；
- '[' | RBS | ']'；
- RBS | RBS。
其中 '|' 表示两个字符串的串联。在一个步骤中，我们可以选择字符串 S 的一个非空子序列（不必连续），该子序列是一个 RBS，然后将其从字符串中移除，并将剩余部分连接起来，而不改变顺序。我们需要找到可以执行的最大步骤数。
问题类别
上述问题可以通过应用贪心算法解决。贪心算法是一种选择当前最佳解决方案而不是遍历所有可能解决方案的算法。贪心算法也用于解决优化问题，就像它的“兄弟”动态规划一样。在动态规划中，需要遍历所有可能的子问题以找到最优解，但它有一个缺点：它需要更多的时间和空间。因此，在各种情况下，使用贪心算法来找到问题的最优解。虽然它并非在所有情况下都能给出最优解，但如果设计得当，它可以比动态规划更快地产生解决方案。贪心算法为优化问题提供局部最优解。这种技术的示例包括克鲁斯卡尔和普里姆最小生成树 (MST) 算法、霍夫曼树编码、迪杰斯特拉单源最短路径问题等。
https://tutorialspoint.com/data_structures_algorithms/greedy_algorithms.htm
https://tutorialspoint.com/data_structures_algorithms/dynamic_programming.htm
因此，如果我们问题的输入类似于 S = "([)]"，则输出将为 2，因为如果我们移除 '(' 和 ')'，则会剩下 "[]" 作为子串，这是一个 RBS，现在将其移除以获得空字符串，这也是一个 RBS。
步骤
为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：
ans := 0
a := 0
b := 0
l := size of S
for initialize i := 0, when i < l, update (increase i by 1), do:
if S[i] is same as '(', then:
(increase a by 1)
if S[i] is same as '[', then:
(increase b by 1)
if S[i] is same as ')' and a > 0, then:
(decrease a by 1)
(increase ans by 1)
if S[i] is same as ']' and b > 0, then:
(decrease b by 1)
(increase ans by 1)
return ans示例
让我们来看下面的实现，以便更好地理解：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int solve(string S){
int ans = 0, a = 0, b = 0;
int l = S.size();
for (int i = 0; i < l; i++){
if (S[i] == '(')
a++;
if (S[i] == '[')
b++;
if (S[i] == ')' && a > 0){
a--;
ans++;
}
if (S[i] == ']' && b > 0){
b--;
ans++;
}
}
return ans;
}
int main(){
string S = "([)]";
cout << solve(S) << endl;
}输入
"([)]"
输出
2
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