用 C++ 统计平方和为 N 的数对 (a, b) 的个数

给定一个数字 N。目标是找到正数的有序对，使得它们的平方和为 N。

我们将通过找到方程 a2+ b2 = N 的解来做到这一点。其中 a 不大于 N 的平方根，b 可以计算为 (N-a2) 的平方根。

让我们用例子来理解。

输入 

N=100

输出 

Count of pairs of (a,b) where a^3+b^3=N: 2

解释 

Pairs will be (6,8) and (8,6). 62+82=36+64=100

输入 

N=11

输出 

Count of pairs of (a,b) where a^3+b^3=N: 0

解释 

No such pairs possible.

下面程序中使用的方案如下

  • 我们取整数 N。

  • 函数 squareSum(int n) 取 n 并返回平方和为 n 的有序对的个数。

  • 将初始变量 count 设为 0，表示对数。

  • 使用 for 循环遍历以查找 a。

  • 从 a=1 开始到 a<=sqrt(n)，即 n 的平方根。

  • 计算 b 的平方为 n-pow(a,2)。

  • 计算 b 为 sqrt(bsquare)

  • 如果 pow(b,2)==bsquare。将 count 加 1。

  • 在所有循环结束时，count 将包含此类对的总数。

  • 返回 count 作为结果。

示例

 在线演示

#include <bits/stdc++.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int squareSum(int n){
   int count = 0;
   for (int a = 1; a <= sqrt(n); a++){
      int bsquare=n - (pow(a,2));
      int b = sqrt(bsquare);
      if(pow(b,2)==bsquare){
         count++; cout<<a;
      }
   }
   return count;
}
int main(){
   int N =5;
   cout <<"Count of pairs of (a,b) where a^2+b^2=N: "<<squareSum(N);
   return 0;
}

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输出

如果我们运行以上代码，它将生成以下输出：

Count of pairs of (a,b) where a^2+b^2=N: 122

更新于: 2020-10-31

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