C++程序：查找给定数字根的范围内数字

数字根可以通过对其数字求和来找到；如果和是一个一位数，则它就是一个数字根。在本教程中，我们将讨论一个问题，其中给定一个数字范围和一个整数X，我们需要计算该范围内有多少个数字的数字根为X，其中X是一位数，例如

Input: l = 13, r = 25, X = 4
Output: 2
Explanation: Numbers in the range (13,25) having digit sum 4 are 13 and 22.

Input: l = 11, r = 57
Output: 6

寻找解决方案的方法

简单方法

在简单的方法中，我们可以遍历从l到r的数字，并检查其和是否等于X。但这将产生O(N)的时间复杂度，其中N是范围内的总数。

高效方法

为了查找数字根为X的范围内的数字，我们需要检查范围内每个数字的数字之和是否等于K，而数字之和总是等于num % 9，如果余数为0，则为9。因此，如果X = 9，则将其更改为0。

为了找到数字的个数，我们将整个范围分成9组。然后，每组中恰好有一个数字的模9等于X。之后，检查不在组中的剩余数字；分别检查每个数字是否满足num % 9 = X的条件。

示例

上述方法的C++代码

Open Compiler
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long int
using namespace std;
int main(){
    int l = 13;
    int r = 25;
    int X = 4;
    if (X == 9) X = 0;
    // count all the numbers in the range
    int total = r - l + 1;
    // Divide numbers into maximum groups of 9
    int groups = total/ 9;
    // since for N groups there will be N numbers with modulo 9 equals to X.
    int result = groups;
    // check all the left out numbers
    int left_out = total % 9;
    // checking each left out number separately for the condition.
    for (int i = r; i > r - left_out; i--) {
        int rem = i % 9;
        if (rem == X)
           result++;
    }
    cout << "Total Numbers in a Range( l, r ) with given Digital Root(X) are: " << result;
    return 0;
}

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输出

Total Numbers in a Range( l, r ) with given Digital Root(X) are: 2

结论

在本教程中，我们讨论了一个具有数字范围和数字根的问题。我们需要找到所有数字根为X的数字。我们讨论了一个简单的方法和一个高效的方法来解决这个问题，方法是将数字分成9位数的组。

每组包含一个数字根为X的数字。我们还讨论了这个问题的C++程序，我们可以使用C、Java、Python等编程语言来实现。我们希望您觉得本教程有所帮助。

更新于：2021年11月25日

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