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法律研究C++程序查找矩阵的范数和迹
二维数组或矩阵在许多应用中非常有用。矩阵具有行和列，并在其中存储数字。在C++中，我们也可以使用多维数组定义二维矩阵。在本文中，我们将了解如何使用C++计算给定矩阵的范数和迹。
范数是矩阵中所有元素之和的平方根。迹是主对角线上元素之和。让我们看看算法和C++代码表示。
矩阵范数
$\begin{bmatrix} 5 & 1& 8\newline 4 & 3& 9\newline 2& 7& 3\ \end{bmatrix},$
Sum of all elements: (5 + 1 + 8 + 4 + 3 + 9 + 2 + 7 + 3) = 42 Normal: (Square root of the sum of all elements) = √42 = 6.48
在上面的示例中，我们取了一个3 x 3矩阵，在这里我们得到所有元素的总和，然后对其进行平方根运算。让我们看看算法，以便更好地理解。
算法
- 读取矩阵M作为输入
- 假设M有n行和n列
- sum := 0
- 对于i从1到n，执行
- 对于j从1到n，执行
- sum := sum + M[ i ][ j ]
- 结束循环
- 对于j从1到n，执行
- 结束循环
- res := sum的平方根
- 返回res
示例
#include <iostream>
#include <cmath>
#define N 5
using namespace std;
float solve( int M[ N ][ N ] ){
int sum = 0;
for ( int i = 0; i < N; i++ ) {
for ( int j = 0; j < N; j++ ) {
sum = sum + M[ i ][ j ];
}
}
return sqrt( sum );
}
int main(){
int mat1[ N ][ N ] = {
{5, 8, 74, 21, 69},
{48, 2, 98, 6, 63},
{85, 12, 10, 6, 9},
{6, 12, 18, 32, 5},
{8, 45, 74, 69, 1},
};
cout << "Normal of the first matrix is: " << solve( mat1 ) << endl;
int mat2[ N ][ N ] = {
{6, 8, 35, 21, 87},
{99, 2, 36, 326, 25},
{15, 215, 3, 157, 8},
{96, 115, 17, 5, 3},
{56, 4, 78, 5, 10},
};
cout << "Normal of the second matrix is: " << solve( mat2 ) << endl;
}
输出
Normal of the first matrix is: 28.0357 Normal of the second matrix is: 37.8418
矩阵迹
$\begin{bmatrix} 5 & 1& 8\newline 4 & 3& 9\newline 2& 7& 3\ \end{bmatrix},$
Sum of all elements in main diagonal: (5 + 3 + 3) = 11 which is the trace of given matrix
在上面的示例中，我们取了一个3 x 3矩阵，在这里我们得到主对角线上所有元素的总和。该总和是矩阵的迹。让我们看看算法，以便更好地理解。
算法
- 读取矩阵M作为输入
- 假设M有n行和n列
- sum := 0
- 对于i从1到n，执行
- sum := sum + M[ i ][ i ]
- 结束循环
- 返回sum
示例
#include <iostream>
#include <cmath>
#define N 5
using namespace std;
float solve( int M[ N ][ N ] ){
int sum = 0;
for ( int i = 0; i < N; i++ ) {
sum = sum + M[ i ][ i ];
}
return sum;
}
int main(){
int mat1[ N ][ N ] = {
{5, 8, 74, 21, 69},
{48, 2, 98, 6, 63},
{85, 12, 10, 6, 9},
{6, 12, 18, 32, 5},
{8, 45, 74, 69, 1},
};
cout << "Trace of the first matrix is: " << solve( mat1 ) << endl;
int mat2[ N ][ N ] = {
{6, 8, 35, 21, 87},
{99, 2, 36, 326, 25},
{15, 215, 3, 157, 8},
{96, 115, 17, 5, 3},
{56, 4, 78, 5, 10},
};
cout << "Trace of the second matrix is: " << solve( mat2 ) << endl;
}
输出
Trace of the first matrix is: 50 Trace of the second matrix is: 26
结论
范数和迹是矩阵运算。要执行这两个运算，我们需要一个方阵（对于迹需要方阵）。范数只是矩阵中所有元素之和的平方根，迹是矩阵主对角线上元素之和。矩阵可以使用C++中的二维数组表示。这里我们取了两个5行5列的矩阵示例（总共25个元素）。访问矩阵需要使用索引操作的循环语句。对于范数计算，我们需要遍历每个元素，因此需要两个嵌套循环。此程序的复杂度为O(n2)。对于迹，因为我们只需要查看主对角线，所以行和列索引将相同。因此，只需要一个for循环。它可以在O(n)时间内计算出来。
更新于: 2022年12月14日
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